位操作技巧详解-优快云博客

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位操作

如何实现位操作求两个数的平均值

一般而言，求解平均值的方法就是两数相加除以2，但是采用这种方法会存在一个问题，当两个数比较大时，如两者的和大于机器位数能够表示的最大值，可能会存在数据溢出的情况，而采用位运算的方法则可以避免这一问题。

代码示例：

#include <stdio.h>

int main()
{
	int x = 2147483647;
	int y = 2147483647;
	
	printf("%d\n",(x+y)/2);//存在数据溢出的情况 
	printf("%d\n",(x&y)+((x^y)>>1));
	
	return 0;
}

如何利用位运算计算数的绝对值

以x为负数为例来分析。因为在计算机中，数字都是以补码的形式存放的，求负数的绝对值，就应该不管符号位，执行按位取反，末位加1操作。

对于一个负数，将其右移31位后变成0xffffffff，而对于一个整数而言，右移31位则为0x00000000,而0xffffffff^x+x=-1,因为1011^1111=0100,任何数与1111异或，其实质都是把x的0和1进行颠倒计算。如果用变量y表示x右移31位，（x^y）-y则表示的是x的绝对值。

代码示例：

#include <stdio.h>

int MyAbs(int x)
{
	int y;
	y = x >> 31;
	return (x^y)-y; //此处还可以写为(x+y)^y 
}
int main()
{
	printf("%d\n",MyAbs(2));
	printf("%d\n",MyAbs(-2));
	
	return 0;
}

如何求解整型数的二进制表示中1的个数

求解整型数的二进制表示中1的个数有以下两种方法

代码示例：

#include <stdio.h>
//方法1 
int func1(int x)
{
	int countx = 0;
	
	while(x)
	{
		countx++;
		x = x & (x-1);
	}
	return countx;
}


//方法2 
int func2(unsigned int n)
{
	int count = 0;
	while(n)
	{
		count += n & 0x1u;  //0x1u表示十六进制的无符号数1 
		n >>= 1;
	}
	return count;
}

int main()
{
	printf("func1:%d\n",func1(9999));
	printf("func2:%d\n",func2(9999));
		
	return 0;
}

理解方法1中的操作：

1）当一个数被减1时，它最右边的那个值为1的bit将变成0，同时其右边的所有的bit都会变成1；

2）“&=”，位与并赋值操作。去掉已经被计数过的1，并将该值重新设置给n.这个算法循环的次数是bit位为1的个数。也就是说，有几个bit为1，循环几次，对bit为1比较稀疏的数来说，性能很好。

方法2判断每个数的二进制表示中每一位是否为1，如果为1，就在count上加1，而循环的次数是常数，即n的位数。该方法缺陷是在1比较稀疏的时候效率会比较低。

不能用sizeof()函数，如何判断操作系统是16位还是32位

代码示例：

#include <stdio.h>

//方法1 
int main()
{
	int i = 65536;
	printf("%d\n",i);
	int j = 65535;
	printf("%d\n",j);
	
	return 0;
} 
//16位机器输出为：0     -1
//32位机器输出为：65536   65535
#if 0
int main()
{
	unsigned int a = ~0;
	if(a > 65536)
	{
		printf("32位\n");
	}
	else
	{
		printf("16位\n");
	}
	return 0;
}
#endif

方法1:一般而言，机器位数不同，其表示的数字的最大值也不同，根据这一特性，可以判断操作系统位数。之所以有区别，是因为在16位操作系统下，能够表示的最大数为65535，所以会存在最高位溢出的情况。当变量的值为65535时，输出为0；当变量值为65535时，输出为-1.而在32位机器上，则不会出现溢出的情况，所以正常输出。

方法2:对0值取反，不同位数下的0值取反，其结果也不一样。例如，在32位机器下，按位取反运算，其结果为11111111111111111111111111111111.

如何判断计算机处理器是大端还是小端？

#include <stdio.h>

int main()
{
	union checkcpu
	{
		int a;
		char ch;
	};
	
	checkcpu CPU;
	CPU.a = 0x12345678;
	
	if(CPU.ch == 0x78)
	{
		printf("小端字节序\n");
	}
	else
	{
	    printf("大端字节序\n");	
	} 
	return 0;
}

考虑n位二进制数，有多少个数中不存在相邻的1？

当n=1时，满足条件的二进制数为0、1，一共两个数；当n=2时，满足条件的二进制数有00、01、10，一共3个数；当n=3时，满足条件的二进制数有000,001,010,100,101,一共5个数。对于n位二进制，设所求结果为a(n),对于第n位的值，分为0或者1两种情况：

1）第n位为0，则有a(n-1）个数

2）第n位为1，则要满足没有相邻为1的条件，第n-1位为0，有a(n-2）个数，因此得到结论a(n)=a(n-1)+a(n-2)

通过观察发现，满足斐波拉契数列，因此代码示例：

//考虑n位二进制数，有多少个数中不存在两个相邻的1
#include <stdio.h>

long Fibonacci(int i)
{
    if(i == 1 || i ==2)
	{
	    return 1;	
	}	
	else
	{
		return (Fibonacci(i-1) + Fibonacci(i-2));
	}
}

int main()
{
	printf("%ld\n",Fibonacci(7));
	
	return 0;
}

不用除法操作符如何实现两个正整数的除法？

//不用除法操作符如何实现两个正整数额除法
#include <stdio.h>

//方法1：可以根据除法运算的原理进行减法操作，对除数循环减被除数，减一次结果加1，直到刚好减为0，或者余数小于被除数为止。 
int MyDiv1(int a,int b)
{
	int result;
	
	if(b == 0)
	{
		printf("除数不能为0\n");
		
		return result;
	}
	while(a >= b)
	{
		result++;
		a = a-b;
	}
	return result;
} 

//方法2：递归法求解。采用比较数翻倍的比较方法，算法效率将得到极大优化
int MyDiv2(int a,int b)
{
	int k = 0;
	int c = b;
	int res = 0;
	
	if(b == 0)
	{
		printf("除数不能为0\n");
	}
	if(a < b)
	{
		return 0;
	}
	for(; a>=c; c <<= 1,k++)
	{
		if(a - c < b)
		{
			return 1 << k;
		}
	}
	return MyDiv2(a-(c>>1),b)+(1 << (k-1));
} 

//方法3：采用移位操作实现，位操作效率一般都比较高效
int MyDiv3(int x,int y)
{
    int left_num = x;
	int result = 0;
	while(left_num >= y)
	{
		int multi = 1;
		while(y * multi <= (left_num >> 1))
		{
			multi = multi << 1;
		}
		result += multi;
		left_num -= y * multi;
	}
	return result;
} 
int main()
{
	printf("%d\n",MyDiv1(10,3));
	printf("%d\n",MyDiv2(10,3));
	printf("%d\n",MyDiv3(10,3));
	
	return 0;
}

不用加法操作符如何实现两个正整数的加法？

#include<stdio.h>

int add1(int num1,int num2)
{
	if(0 == num2)
	{
		return num1;
	}
	int sumTemp = num1 ^ num2;
	int carry = (num1 & num2) << 1;
	
	return add1(sumTemp,carry);
}

int add2(int num1,int num2)
{
	int sum = 0;
	int num3 = 0;
	int num4 = 0;
	while((num1 & num2) > 0)
	{
		num3 = num1 ^ num2;
		num4 = num1 & num2;
		num1 = num3;
		num2 = num4 << 1;
	}
	sum = num1 ^ num2;
	
	return sum;
}
int main()
{
	printf("%d\n",add1(100,200));
	printf("%d\n",add2(100,200));
	
	return 0;
}

不用乘法操作符如何实现两个正整数的乘法？

#include <iostream>
#include <map>

using namespace std;

int mul(int a, int b)
{
	bool neg = (b < 0);
	if(b < 0)
	{
		b = -b;
	}
	int sum = 0;
	map<int,int>bit_map;
	for(int i = 0; i < 32; i++)
	{
		bit_map.insert(pair<int,int>(1 << i,i));
	}
	while(b > 0)
	{
		int last_bit = bit_map[b & ~(b-1)];
		sum += (a << last_bit);
		b &= b -1;
	}
	if(neg)
	{
		sum = -sum;
	}
	return sum;
}

int main()
{
	printf("%d\n",mul(3,5));
	
	return 0;
}