【Codeforces418D】Big Problems for Organizers

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树的直径

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rmq

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本文介绍了一种求解树的直径并进行高效查询的方法。首先通过两次BFS找到树的两个极端节点，并预处理出树的直径。利用RMQ算法维护直径上的区间最大值，以快速回答关于树中任意两点间特定距离的最大值问题。

先求出树的直径。
预处理出直径，用 $rmq$ 维护处直径上某一个区间点的子树内到直径两端点距离的最大值。
询问时，先找到 $x,y$ 两点所在的根，然后答案只能是一下两种：
1、直径两端点的答案
2、 $x$ 所在树到路径中点所在直径上的点的树中距 $x$ 的最大距离或者另一半的同样情况。

#include <bits/stdc++.h>
#define gc getchar()
#define ll long long
#define mid (l+r>>1)
#define N 100009
using namespace std;
int n,Q,first[N],number,root[N],fa[N],dis[N],f[N][20],g[N][20],bit[20],lg[N],X,Y;
struct edge
{
    int to,next;
    void add(int x,int y)
    {
        to=y,next=first[x],first[x]=number;
    }
}e[N<<1];
int read()
{
    int x=1;
    char ch;
    while (ch=gc,ch<'0'||ch>'9') if (ch=='-') x=-1;
    int s=ch-'0';
    while (ch=gc,ch>='0'&&ch<='9') s=s*10+ch-'0';
    return s*x;
}
int bfs(int x,int from)
{
    int ret=0;
    queue<int> q;
    while (!q.empty()) q.pop();
    dis[x]=0,root[x]=from,fa[x]=from;
    q.push(x);
    while (!q.empty())
    {
        int now=q.front();
        q.pop();
        if (dis[ret]<dis[now]) ret=now;
        for (int i=first[now];i;i=e[i].next)
            if (e[i].to!=fa[now])
            {
                dis[e[i].to]=dis[now]+1,root[e[i].to]=from,fa[e[i].to]=now;
                q.push(e[i].to);
            }
    }
    return ret;
}
int rmq(int f[][20],int x,int y)
{
    if (x>y) return 0;
    int k=lg[y-x+1];
    return max(f[x][k],f[y-bit[k]+1][k]);
}
void init()
{
    //ios_base::sync_with_stdio(false),cin.tie(0),cout.tie(0);
    bit[0]=1;
    for (int i=1;i<20;i++) bit[i]=bit[i-1]<<1;
    lg[0]=-1;
    for (int i=1;i<N;i++) lg[i]=lg[i>>1]+1;
    n=read();
    for (int i=1;i<n;i++)
    {
        int x=read(),y=read();
        e[++number].add(x,y),e[++number].add(y,x);
    }
    int x=bfs(1,0);
    int y=bfs(x,0);
    for (int i=y,j=0;i;j=i,i=fa[i])
    {
        int Max=0;
        root[i]=i;
        for (int k=first[i];k;k=e[k].next)
            if (e[k].to!=fa[i]&&e[k].to!=j)
                Max=max(Max,dis[bfs(e[k].to,i)]+1);
        f[dis[i]][0]=Max+dis[i];
        g[dis[i]][0]=Max+dis[y]-dis[i];
    }
    for (int i=1;i<20;i++)
        for (int j=1;j+bit[i]-1<=dis[y];j++)
        {
            f[j][i]=max(f[j][i-1],f[j+bit[i-1]][i-1]);
            g[j][i]=max(g[j][i-1],g[j+bit[i-1]][i-1]);
        }
    X=x,Y=y;
}
void work()
{
    Q=read();
    while (Q--)
    {
        int x=read(),y=read();
        int l=dis[root[x]],r=dis[root[y]];
        if (l<r) swap(l,r),swap(x,y);
        int dx=0,dy=0;
        if (x!=root[x]) l+=dis[x]+1,dx=dis[x]+1,x=root[x];
        if (y!=root[y]) r-=dis[y]+1,dy=dis[y]+1,y=root[y];
        int ret=min(dx+dis[Y]-dis[x],dy+dis[Y]-dis[y]);
        ret=max(ret,min(dx+dis[x],dy+dis[y]));
        ret=max(ret,rmq(f,dis[y]+1,min(mid,dis[x]))-r);
        ret=max(ret,rmq(g,max(mid+1,dis[y]),dis[x]-1)-(dis[Y]-l));
        printf("%d\n",ret);
    }
}
int main()
{
    init();
    work();
    return 0;
}