集合划分问题

题目描述

n 个元素的集合{1,2,., n }可以划分为若干个非空子集。例如，当n=4 时，集合{1，2， 3，4}可以划分为15 个不同的非空子集如下：
{{1}，{2}，{3}，{4}}，
{{1，2}，{3}，{4}}，
{{1，3}，{2}，{4}}，
{{1，4}，{2}，{3}}，
{{2，3}，{1}，{4}}，
{{2，4}，{1}，{3}}，
{{3，4}，{1}，{2}}，
{{1，2}，{3，4}}，
{{1，3}，{2，4}}，
{{1，4}，{2，3}}，
{{1，2，3}，{4}}，
{{1，2，4}，{3}}，
{{1，3，4}，{2}}，
{{2，3，4}，{1}}，
{{1，2，3，4}}
其中，集合{{1，2，3，4}} 由1 个子集组成；集合{{1，2}，{3，4}}，{{1，3}，{2， 4}}，{{1，4}，{2，3}}，{{1，2，3}，{4}}，{{1，2，4}，{3}}，{{1，3，4}，{2}}，{{2， 3，4}，{1}} 由2 个子集组成；集合{{1，2}，{3}，{4}}，{{1，3}，{2}，{4}}，{{1，4}， {2}，{3}}，{{2，3}，{1}，{4}}，{{2，4}，{1}，{3}}，{{3，4}，{1}，{2}} 由3 个子集组成；集合{{1}，{2}，{3}，{4}} 由4 个子集组成。

编程任务：

给定正整数n 和m，计算出n 个元素的集合{1,2,., n }可以划分为多少个不同的由m 个非空子集组成的集合。

输入格式

第1 行是元素个数n 和非空子集数m。

输出格式

将计算出的不同的非空子集数输出。

样例

input

4 3 

output

6

注释

递归公式,

设n个元素的集合可以划分为F(n,m)个不同的由m个非空子集组成的集合。

F(n,m) = 1, when n=0, n=m, n=1, or m=1

F(n,m) = 0, when n<m

否则

F(n,m)=F(n-1,m-1)+m*F(n-1,m)

例如:

考虑3个元素的集合，可划分为

① 1个子集的集合：{{1，2，3}}

② 2个子集的集合：{{1，2}，{3}}，{{1，3}，{2}}，{{2，3}，{1}}

③ 3个子集的集合：{{1}，{2}，{3}}

∴F(3,1)=1;F(3,2)=3;F(3,3)=1;

如果要求F(4,2)该怎么办呢？

A.往①里添一个元素{4}，得到{{1，2，3}，{4}}

B.往②里的任意一个子集添一个4，得到

{{1，2，4}，{3}}，{{1，2}，{3，4}}，

{{1，3，4}，{2}}，{{1，3}，{2，4}}，

{{2，3，4}，{1}}，{{2，3}，{1，4}}

∴F(4,2)=F(3,1)+2*F(3,2)＝1+2*3＝7

数据范围与提示

n,m≤60

时间限制：1s

空间限制：256MB

所有答案均在64位有符号整数的范围内。