集合划分问题---分治法

问题描述：
n个元素的集合{1,2,?, n }可以划分为若干个非空子集。例如，当n=4 时，集合{1，2，3，4}可以划分为15 个不同的非空子集如下：
    {{1}，{2}，{3}，{4}}，  {{1，2}，{3，4}}，
    {{1，2}，{3}，{4}}，    {{1，3}，{2，4}}，
    {{1，3}，{2}，{4}}，    {{1，4}，{2，3}}，
    {{1，4}，{2}，{3}}，    {{1，2，3}，{4}}，
    {{2，3}，{1}，{4}}，    {{1，2，4}，{3}}，
    {{2，4}，{1}，{3}}，    {{1，3，4}，{2}}，
    {{3，4}，{1}，{2}}，    {{2，3，4}，{1}}，
    {{1，2，3，4}}

给定正整数n，计算出n个元素的集合{1,2,?, n }可以划分为多少个不同的非空子集。

分析 

思路：
  设F(n,m)表示为n个元素划分为m个非空子集的不同集合的个数 
  if: m == 1 || n == m return 1; 
  else: F(n,m) = m*F(n-1,m)+F(n-1,m-1);   表示m*F(n-1,m)表示n-1个元素划分为m个子集并在任意一个子集中添加第n个元素
  F(n-1,m-1)表示n-1个元素划分为m-1个子集 

代码 

#include<stdio.h> 


int F(int n,int m){
	if(m == 1 || n == m)
		return 1;
	return m*F(n-1,m) + F(n-1,m-1);
}

int main(){
	int n;
	scanf("%d",&n);
	int i,sum = 0;
	for(i = 1; i <= n; i++)
		sum += F(n,i);
	printf("%d",sum);
	return 0;
}