第13届景驰-埃森哲杯广东工业大学ACM程序设计大赛 H 哲哲的疑惑

原创于 2019-04-08 13:12:41 发布 · 286 阅读

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本文介绍了一道关于使用特定颜色为不同球进行染色的问题，并给出了解决方案。问题中考虑了未使用的颜色数量所带来的不满意度总和，并提供了一个有效的算法实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目链接

题目描述

哲哲有l个球，球是不同的，现在她要用n种颜色给它们染色，如果一种染色方案有k种颜色没有用到，那么哲哲会产生C(k,m)的不满意度。
现在哲哲想求所有方案的不满意度之和，然而她只知道1+1=9，而她的神犇朋友maple去FW战队当中单了不在她身边，所以并不会求，你能帮帮她吗？

输入描述:

三个数n,m,l
1<=n,m<=10^7,l<=10^18

输出描述:

一个数(对998244353取模)，表示所有方案的不满意度之和

示例1

输入

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3 2 2

输出

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说明

有以下方案：
两个球同色，有2种颜色没有用到，哲哲产生C(2,2)=1的不满意度，然后这里有三种方案，共产生3的不满意度
两个球不同色，有1种颜色没有用到，哲哲很开心(*^▽^*)
所以总共产生3的不满意度

示例2

输入

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1634 1542 130

输出

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93812204

说明

无可奉告

C(k,m)实际上可看作是从k个不选择的颜色里选出m个来，而这相当于在n个选出m个不选就好了，之后剩下n-m个可选择的颜色，去填充L个格子

ans就是 C（n,m）*(n-m)^l

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int mod=998244353;
ll fpow(ll a,ll b)
{
    ll res=1;
    while(b)
    {
        if(b&1) res=res*a%mod;
        a=a*a%mod;
        b>>=1;
    }
    return res;
}
 
ll fac(ll n)
{
    ll res=1;
    for(ll i=1;i<=n;i++) res=res*i%mod;
    return res;
}
ll C(ll n,ll m)
{
    return fac(n)*fpow(fac(m)*fac(n-m)%mod,mod-2)%mod;
}
int main()
{
    ll n,m,l;scanf("%lld%lld%lld",&n,&m,&l);
    if(n<=m) cout<<0<<endl;
    else
    printf("%lld\n", 1LL*C(n,m)*fpow(n-m,l)%mod);
    return 0;
}