poj 2186 Popular Cows (强连通分量)

c_3Po_

于 2019-04-03 15:06:43 发布

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分类专栏：连通性

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本文探讨了一道关于强连通图的算法题目，通过缩点处理将原问题转化为求解有向无环图(DAG)中被所有节点崇拜的牛的数量。详细介绍了使用Tarjan算法寻找强连通分量的过程，并提供了完整的C++实现代码。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目链接

有n头牛，m个崇拜关系，并且崇拜具有传递性，如果a崇拜b，b崇拜c，则a崇拜c，求最后有几头牛被所有牛崇拜。

Sample Input
3 3
1 2
2 1
2 3
Sample Output
1

显然一个强联通分量内的所有点都是满足条件的，我们可以对整张图进行缩点，然后就简单了。

剩下的所有点都不是强连通的，现在整张图就是一个DAG（有向无环图）

那么就变成一道水题了，因为这是一个有向无环图，不存在所有点的出度都不为零的情况。

所以必然有1个及以上的点出度为零，如果有两个点出度为零，那么这两个点肯定是不相连的，即这两圈牛不是互相崇拜的，于是此时答案为零，如果有1个点出度为0，那么这个点就是被全体牛崇拜的，

这个点可能是一个强联通分量缩成的超级点，所以应该输出整个强联通分量中点的个数。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=1e4+5;
int dfn[maxn],belong[maxn],low[maxn],vis[maxn],deep,sum;
int cnt[maxn],du[maxn];
int n,m,out,tmp;
vector<int> G[maxn];
stack<int> s;
void tarjan(int u)
{
	dfn[u]=low[u]=++deep;
	vis[u]=1;
	s.push(u);
	for(int i=0;i<G[u].size();i++)
	{
		int v=G[u][i];
		if(!dfn[v])
		{
			tarjan(v);
			low[u]=min(low[u],low[v]);
		}
		else if(vis[v])
		{
			low[u]=min(low[u],dfn[v]);
		}
	}
	if(dfn[u]==low[u])
	{
		belong[u]=++sum;
		vis[u]=0;
		while(s.top()!=u)
		{
			belong[s.top()]=sum;
			vis[s.top()]=0;
			s.pop();
		}
		s.pop();
	}
}
int main()
{
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(int i=0;i<m;i++)
	{
		int u,v;scanf("%d%d",&u,&v);
		G[u].push_back(v);
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		if(!dfn[i]) tarjan(i);
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		for(int j=0;j<G[i].size();j++)
		{
			if(belong[i]!=belong[G[i][j]]) du[belong[i]]++;
		}
		cnt[belong[i]]++;
	}
	for(int i=1;i<=sum;i++)
	{
		if(du[i]==0) tmp++,out=cnt[i];
	}
	printf("%d\n",(tmp==0||tmp>1) ? 0 : out);
    return 0;
}