【Vijos 1880 ファーラの力】【思维题】

原创于 2017-12-26 15:56:34 发布 · 266 阅读

1 ·

CC 4.0 BY-SA版权

----- 思维题 ----- 专栏收录该内容

5 篇文章

订阅专栏

本文介绍了一种结合最短路径与光压补充的算法实现，通过Dijkstra算法求解最大光压路径，进而得出达到指定点所需的最少时间和光压补充方案。适用于特定条件下的人或角色能量管理问题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

（每次到达一个点先补充人的光压，再走）就等价于（先走到 $n$ 号点，最后再补充人的光压）。
因为我们求的是到达第 N 个光柱光压最大所需要的最少时间，所以还要加一个 $E[n]$ 补到最大值。

对于 40% 的数据， $X = 0$ 的数据，答案就是 $dis[n] * 2 + E[n]$ 。

考虑 $X ≠ 0$ 的情况。
设 $f[u]$ 表示人到点 $u$ 的最大光压（因为我们是在最后补充人的光压，所以 $f[]$ 是一直递减的）。
如果 $f[n]$ 为负，我们要先把它补到 $0$ 再补到最大值，即先走到 $n$ 要用的光压 + 补充人的光压（即等待的时间） + 补到最大值，(X - f[n]) + (-f[n]) + (E[n])。
如果 $f[n]$ 为正，说明从未到过 $0$ ，那么我们只要计算人走到 $n$ 要用的光压再补到最大值即可，(X - f[n]) + (E[n] - f[n])。
所以我们无需分正负讨论，答案都为 $E]n] + X - 2 * f[n]$ 。

如何计算 $f[n]$ 呢，即计算人的最大光压，显然如果一直走最短路即是最大光压。
$Dijstra$ 注意是大根堆，因为我们是一直减的，这样才能保证正确性。
注意开 ll。

#include <bits/stdc++.h>
#define ll long long

using namespace std;
const int N = 1e5 + 5;
const ll inf = 1e16;

struct Edge {
    int to, next; ll w; 
}e[N << 3];

int cnt = 0;
int head[N], vis[N];
void add(int u, int v, ll w) {
    e[++ cnt].to = v; e[cnt].w = w; e[cnt].next = head[u]; head[u] = cnt;
}

struct Point {  
    int id; ll val;
    Point(int id, ll val) : id(id), val(val) {}
    bool operator < (const Point& a) const {
        return val < a.val;
    }
};

priority_queue<Point> q;

int n, m;
ll X;
ll f[N], E[N];
void dijstra() {
    for (int i = 1; i <= n; i ++) f[i] = inf;
    q.push(Point(1, X));
    while (!q.empty()) {
        Point u = q.top(); q.pop();

        if (vis[u.id]) continue;
        vis[u.id] = 1;
        f[u.id] = u.val;

        for (int i = head[u.id]; i; i = e[i].next) {
            int v = e[i].to;
            q.push(Point(v, min(E[v], f[u.id] - e[i].w)));  
        }
    }
}

int main() {
    memset(vis, 0, sizeof(vis));
    scanf("%d%d%lld", &n, &m, &X);
    for (int i = 1; i <= n; i ++) scanf("%lld", &E[i]);
    for (int i = 1; i <= m; i ++) {
        int u, v; ll w;
        scanf("%d%d%lld", &u, &v, &w);
        if (w <= E[u]) add(u, v, w);
        if (w <= E[v]) add(v, u, w);    
    }
    dijstra();
    if (vis[n]) printf("%lld\n", E[n] + X - 2 * f[n]);
    else printf("-1\n");
    return 0;   
}