【网络流二十四题 圆桌聚餐】【二分图多重匹配->最大流】

问题模型： 二分图多重匹配
转化模型 ：最大流

我是来这里认罪的！
我没加边跑网络流！我加了个自环！我 Dinic 模板还打错了！
你们快来嘲讽一下我！我是罪人！还连累小 ly！

建图

建立二分图，每个单位为 X 集合中的顶点，每个餐桌为 Y 集合中的顶点，增设附加源 S 和汇 T。

1、从 S 向每个 Xi 顶点连接一条容量为该单位人数的有向边。
2、从每个 Yi 顶点向 T 连接一条容量为该餐桌容量的有向边。
3、X 集合中每个顶点向 Y 集合中每个顶点连接一条容量为 1 的有向边。

求网络最大流，如果最大流量等于所有单位人数之和，则存在解，否则无解。对于每个单位，从 X 集合对应点出发的所有满流边指向的 Y 集合的顶点就是该单位人员的安排情况（一个可行解）。

–

对于一个二分图，每个顶点可以有多个匹配顶点，称这类问题为二分图多重匹配问题。X，Y 集合之间的边容量全部是 1，保证两个点只能匹配一次（一个餐桌上只能有一个单位的一个人），源汇的连边限制了每个点匹配的个数。求出网络最大流，如果流量等于 X 集合所有点与 S 边容量之和，那么则说明 X 集合每个点都有完备的多重匹配。

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
const int N = 2e5 + 5, inf = 0x7fffffff;

struct Edge {
    int next, to, c;    
}e[N << 1];

int m, n, s, t;

int cnt = 1;
int head[N], cur[N];
void add(int u, int v, int c) {
    e[++ cnt].to = v; e[cnt].c = c; e[cnt].next = head[u]; head[u] = cnt;
    e[++ cnt].to = u; e[cnt].c = 0; e[cnt].next = head[v]; head[v] = cnt;
}

int dep[N];
bool bfs(int x) {
    queue<int> q;
    memset(dep, 0, sizeof(dep));
    dep[x] = 1; q.push(x);

    while (!q.empty()) {
        int u = q.front(); q.pop();
        for (int i = head[u]; i; i = e[i].next) {
            int v = e[i].to;
            if (!dep[v] && e[i].c) { dep[v] = dep[u] + 1; q.push(v); }
        }
    }

    if (!dep[t]) return 0;
    return 1;
}

int dfs(int u, int flow) {
    if (u == t) return flow;

    for (int &i = cur[u]; i; i = e[i].next) {
        int v = e[i].to;
        if (dep[v] == dep[u] + 1 && e[i].c) {
            int nowflow = dfs(v, min(flow, e[i].c));
            if (nowflow > 0) {
                e[i].c -= nowflow;
                e[i ^ 1].c += nowflow;
                return nowflow;
            }
        }
    }

    return 0;
}

int Dinic() {
    int res = 0;
    while(bfs(s)) {
        for (int i = s; i <= t; i ++) cur[i] = head[i];
        while(int d = dfs(s, inf)) res += d;
    }
    return res;
}

int main() {
    int sum = 0;
    scanf("%d%d", &m, &n);
    s = 0, t = m + n + 1;
    for (int i = 1; i <= m; i ++)
        for (int j = 1; j <= n; j ++)
            add(i, j + m, 1);
    for (int i = 1; i <= m; i ++) {
        int r;
        scanf("%d", &r);
        sum += r;
        add(s, i, r);
    }
    for (int i = 1; i <= n; i ++) {
        int c;
        scanf("%d", &c);
        add(m + i, t, c);   
    }

    int ans = Dinic();

    if (ans != sum) printf("0\n");
    else {
        printf("1\n");
        for (int u = 1; u <= m; u ++) {
            for (int i = head[u]; i; i = e[i].next) {
                int v = e[i].to;
                if (!e[i].c && v != s) printf("%d ", v - m); 
            }
            printf("\n");
        }
    }
    return 0;
}