质数筛法

  说到质数的筛法，那就要先了解一下什么是质数。

质数的定义：

若一个正整数无法被除1和它自身以外任何自然数整除，那么它为质数，否则称之为合数。

 根据这个定义，那么如何判定一个数是否为质数呢？我们可以枚举2~√n的数，使用“试除法”，判定其能否整除n，如果可以，说明n为合数，否则为质数，下面给出判定质数的代码：

bool isprime(int x){
	if(x<2) return false;
	if(x==2) return true;
	for(int i=2;i<=sqrt(x)+1;i++)
		if(x%i==0) return false;
	return true;
}

那么读者可能会疑惑，为什么枚举到√n就可以了呢？请看下述证明：若n是合数，那么n能表示为a*b，不妨设b>=a，那么b>=√n，a<=√n，b=n/a，所以只用从2~√n枚举a即可。

质数的筛法：

筛法1：Eratosthenes筛法

该筛法主要基于：若k是质数，则k的正整数倍都不是质数，可以用一个bool数组储存是否被扫过，如果没有扫过，则其是质数，然后标记其整数倍的数，不难写出如下代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
bool num[100000005];
int ans=0;
int main(){
    int n;
    cin>>n;
    for(int i=2;i<=n;i++)
        if(!num[i]){
            ans++;
            for(int j=i;j<=n;j+=i) num[j]=true;