CRC循环冗余校验码

Ⅰ.CRC校验

       CRC(Cyclic Redundancy Check)：即循环冗余检验码，是数据通信领域中最常用的一种差错校验码，其特征是信息字段和校验字段的长度可以任意选定。

 

Ⅱ.基本原理

       在K位信息码后再拼接R位的校验码，整个编码长度为N位，因此这种编码也叫(N, K)码。对于一个给定的(N, K)码，可以证明存在一个最高次幂为N-K=R的多项式G(x)。根据G(x)可以生成K位信息的校验码，而G(x)叫做这个CRC码的生成多项式。校验码的具体生成过程为：假设发送信息用信息多项式C(X)表示，将C(x)左移R位，则可表示成C(x)*x的R次方，这样C(x)的右边就会空出R位，这就是校验码的位置。通过C(x)*X的R次方除以生成多项式G(x)得到的余数就是校验码。

       (1)发送端

           1.在发送端先将数据分组，每组K位数据。假定要传送的数据是M；

           2.在数据M后面添加供差错检测的N位冗余码，然后构成一帧发送出去，一共发送(K+N)位。

       (2)冗余码可以通过下面的方法得出：

           1.用二进制模2运算进行2^n*M(相当于M左移n位)的运算。意思就是在M后面补n个0。现在M就变成了K+N位； 
           2.用M除以收发双方事先商定的长度为n+1的除数P；
           3.得到的余数R,这个R就是FCS(帧检验序列)。将这个FCS序列加到M上然后发出去。

       (3)接收端 

           1.在接收端把接收到的数据以帧为单位进行CRC校验 ；

           2.把收到的每一个帧都除以同样的除数P，然后检查余数R； 
           3.如果余数R为0，如果在传输过程中没有差错；
           4.如果出现误码，那么余数R为零的概率是非常小的。

 

Ⅲ.总结

    假设M=101001，P=1101，n=3
    则(1)发送端： 由M=(2^n*M)得M = 101001000
        

       再用M除以P 得到R= 001
       将余数R加到M上，就得到了要发送的帧： M=101001000+R=101001001

   (2)在接收端： 
       接收到的每一帧都要进行差错检验，假设收到101001001，P=1101。 

        
   得余数R=0，所以这个帧没有出错。