图论-三边路径

历届试题 网络寻路  

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问题描述

X 国的一个网络使用若干条线路连接若干个节点。节点间的通信是双向的。某重要数据包，为了安全起见，必须恰好被转发两次到达目的地。该包可能在任意一个节点产生，我们需要知道该网络中一共有多少种不同的转发路径。

源地址和目标地址可以相同，但中间节点必须不同。

如下图所示的网络。

1 -> 2 -> 3 -> 1 是允许的

1 -> 2 -> 1 -> 2 或者 1 -> 2 -> 3 -> 2 都是非法的。

输入格式

输入数据的第一行为两个整数N M，分别表示节点个数和连接线路的条数(1<=N<=10000; 0<=M<=100000)。

接下去有M行，每行为两个整数 u 和 v，表示节点u 和 v 联通(1<=u,v<=N , u!=v)。

输入数据保证任意两点最多只有一条边连接，并且没有自己连自己的边，即不存在重边和自环。

输出格式

输出一个整数，表示满足要求的路径条数。

样例输入1

3 3
1 2
2 3
1 3

样例输出1

6

样例输入2

4 4
1 2
2 3
3 1
1 4

样例输出2

10

算法：

假设有以下子图

则其中数量为（左度-1）×（右度-1）

于是记录下所有的点的度数。然后按照边遍历，计算所有的数量

程序：

#include <string.h>
#include <iostream>
#include <stdio.h>
using namespace std;
#define max_n 100000
struct Po{
    int u,v;
};
Po po[max_n];
int in[max_n];
int main(){
    int n,m;
    cin>>n>>m;
    memset(po,0,sizeof(po));
    memset(in,0,sizeof(in));
    for(int i=0;i<m;i++){
        cin>>po[i].u>>po[i].v;
        in[po[i].u]++;in[po[i].v]++;
    }
    int a,b;
    long long sum=0;
    for(int i=0;i<m;i++){
        a=po[i].u;b=po[i].v;
        sum+=((in[a]-1)*(in[b]-1));
    }
    printf("%I64d\n",sum*2);
    //cout<<sum*2<<endl;

return 0;}

算法2：

直接遍历，循环

--可通过

#include <cstdio>
#include <vector>
#include <iostream>
using namespace std;
const int MAX = 10010;

bool vis[MAX];
vector<int> g[MAX];

int main(){
    int n, m, ans = 0;
    cin >> n >> m;
    for(int i = 0; i < m; ++i){
        int u, v;
        scanf("%d%d", &u, &v);
        g[u].push_back(v);
        g[v].push_back(u);
    }
    for(int u = 1; u <= n; ++u){
        for(int k = 0; k < g[u].size(); ++k){
            int v = g[u][k];
            for(int j = 0; j < g[v].size(); ++j){
                int x = g[v][j];
                if(x == u)continue;
                for(int m = 0; m < g[x].size(); ++m){
                    int y = g[x][m];
                    if(y != v)++ans;    //u->v->x->y   y != v && x != u
                }
            }
        }
    }
    cout << ans << endl;
    return 0;
}