DP-花瓶摆放

花瓶摆放-ioi1999

(1)问题描述

  假设你想以最美观的方式布置花店的橱窗。现在你有F束不同品种的花束，同时你也有至少同样数量的花瓶被按顺序摆成一行。这些花瓶的位置固定于架子上，并从1至V顺序编号，V是花瓶的数目，从左至右排列，则最左边的是花瓶1，最右边的是花瓶V。花束可以移动，并且每束花用1至F间的整数唯一标识。标识花束的整数决定了花束在花瓶中的顺序，如果I＜J，则令花束I必须放在花束J左边的花瓶中。
  例如，假设一束杜鹃花的标识数为1，一束秋海棠的标识数为2，一束康乃馨的标识数为3，所有的花束在放入花瓶时必须保持其标识数的顺序，即：杜鹃花必须放在秋海棠左边的花瓶中，秋海棠必须放在康乃馨左边的花瓶中。如果花瓶的数目大于花束的数目。则多余的花瓶必须空置，且每个花瓶中只能放一束花。
 　每一个花瓶都具有各自的特点。因此，当各个花瓶中放入不同的花束时，会产生不同的美学效果，并以美学值（一个整数）来表示，空置花瓶的美学值为零。
 　在上述例子中，花瓶与花束的不同搭配所具有的美学值，如下表所示。

花	瓶1	瓶2	瓶3	瓶4	瓶5
花 1 (杜鹃花)	7	23	-5	-24	16
花 2 (秋海棠)	5	21	-4	10	23
花 3 (康乃馨)	-21	5	-4	-20	20

　　例如，根据上表，杜鹃花放在花瓶2中，会显得非常好看；但若放在花瓶4中则显得十分难看。
    为取得最佳美学效果，你必须在保持花束顺序的前提下，使花束的摆放取得最大的美学值。如果有不止一种的摆放方式具有最大的美学值，则其中任何一直摆放方式都可以接受，但你只要输出任意一种摆放方式。

（2）假设条件

1≤F≤100，其中F为花束的数量，花束编号从1至F。
F≤V≤100，其中V是花瓶的数量。
-50≤Aij≤50，其中Aij是花束i在花瓶j中的美学值。

（3）输入

第一行包含两个数：F，V。
随后的F行中，每行包含V个整数，Aij 即为输入中第（i+1 ）行中的第j个数。

（4）输出

  第一行是程序所产生摆放方式的美学值。
    第二行必须用F个数表示摆放方式，即该行的第K个数表示花束K所在的花瓶的编号。

（5）例子

3 5
7 23 –5 –24 16
5 21 -4 10 23
-21 5 -4 -20 20

53
2 4 5

思路：

记dp[i][j]为以（i，j）范围的最大值

当a[i][j]选择时dp[i][j]=dp[i-1][j]+a[i][j]

当a[i][j]不选择时 dp[i][j]=dp[i][j-1];

于是：dp[i][j]=max{dp[i][j-1],dp[i-1][j]+a[i][j]};

#include <iostream>
#include <limits.h>
#define maxn 110
using namespace std;
int a[maxn][maxn] = {0};
int dp[maxn][maxn];
int main()
{
	int f, v;
	int i, j;
	cin>>f>>v;
	for (i = 1; i <= f; i++)
		for (j = 1; j <= v; j++)
			cin>>a[i][j];
	for (i = 1; i <= f; i++)
		for (j = 0; j <= v; j++)
			dp[i][j] = INT_MIN;
    int k=v-f;
	for (i = 1; i <= f; i++)
		for (j = i; j <= v && j <= i + k+1; j++)
			dp[i][j]=max(dp[i-1][j-1]+a[i][j],dp[i][j-1]);

	cout<<dp[f][v]<<endl;

	return 0;
}