动态递归之正则表达式-优快云博客

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題目：正则表达式

给你一个字符串 s 和一个字符规律 p，请你来实现一个支持 ‘.’ 和 ‘*’ 的正则表达式匹配。

‘.’ 匹配任意单个字符
‘*’ 匹配零个或多个前面的那一个元素
所谓匹配，是要涵盖整个字符串 s 的，而不是部分字符串。

示例 1：

输入：s = “aa”, p = “a”
输出：false
解释：“a” 无法匹配 “aa” 整个字符串。
示例 2:

输入：s = “aa”, p = “a*”
输出：true
解释：因为 ‘*’ 代表可以匹配零个或多个前面的那一个元素, 在这里前面的元素就是 ‘a’。因此，字符串 “aa” 可被视为 ‘a’ 重复了一次。
示例 3：

输入：s = “ab”, p = “."
输出：true
解释：".” 表示可匹配零个或多个（‘*’）任意字符（‘.’）。

提示：

1 <= s.length <= 20
1 <= p.length <= 20
s 只包含从 a-z 的小写字母。
p 只包含从 a-z 的小写字母，以及字符 . 和 *。
保证每次出现字符 * 时，前面都匹配到有效的字符

题解

方法一：带记忆化递归

思路：
递归函数 match(i, j) 表示字符串 s 从 i 开始到末尾的子串和模式 p 从 j 开始到末尾的子串是否匹配。
考虑以下情况：

如果 j 已经到达 p 的末尾，那么只有当 i 也到达 s 的末尾才匹配成功。
首先检查当前第一个字符是否匹配：first_match = (i < s.length()) 且 (s.charAt(i) == p.charAt(j) 或 p.charAt(j) == ‘.’)
如果下一个字符是 ‘*’ (即 j+1 < p.length() 且 p.charAt(j+1)==‘*’)，那么有两种情况：
a. 匹配0个前面的字符：则跳过模式中的"x*"（即j+2），继续匹配 match(i, j+2)
b. 匹配1个或多个前面的字符：在第一个字符匹配的前提下，匹配s的下一个字符，模式保持不变（因为*可以匹配多个），即 match(i+1, j)
否则，如果没有’*'，那么当前字符必须匹配，然后递归匹配剩下的部分：match(i+1, j+1)
但是注意：递归可能会出现重复子问题，所以效率可能不高，但作为解决方案之一。

public class RegularExpMatch {
    // 使用Map存储已计算的结果，避免重复计算
    private Map<String, Boolean> memo = new HashMap<>();
    public boolean isMatch(String s, String p) {
        return dp(0, 0, s, p);
    }
    private boolean dp(int i, int j, String s, String p) {
        // 生成唯一键值对，用于记忆化存储
        String key = i + "," + j;
        if (memo.containsKey(key)) {
            return memo.get(key);
        }
        // 模式串已用完
        if (j == p.length()) {
            return i == s.length();
        }
        // 检查当前字符是否匹配
        boolean firstMatch = (i < s.length()) &&
                (s.charAt(i) == p.charAt(j) || p.charAt(j) == '.');
        boolean result;
        // 处理'*'的情况（需要确保j+1不越界）
        if (j + 1 < p.length() && p.charAt(j + 1) == '*') {
            // 两种情况：
            //1. 匹配0个字符（跳过当前字符和*）即匹配0次,不消耗任何字符串字符
            //2. 匹配1个或多个字符（继续匹配）
            result = dp(i, j + 2, s, p) || (firstMatch && dp(i + 1, j, s, p));
        } else {
            // 没有'*'，正常匹配下一个字符
            result = firstMatch && dp(i + 1, j + 1, s, p);
        }
        // 存储计算结果   
        memo.put(key, result);
        return result;
    }
}

方法二：动态规划

初始化：空字符串匹配空模式
处理模式开头可能的"x*"匹配空字符串的情况
状态转移分三种情况：
- 普通字符匹配
- '.'匹配任意字符
- '*'的两种处理方式（匹配0次或多次）

public boolean isMatch(String s, String p) {
   int m = s.length(), n = p.length();
   // dp[i][j]表示s的前i个字符和p的前j个字符是否匹配
   boolean[][] dp = new boolean[m + 1][n + 1];
   // 空字符串匹配空模式
   dp[0][0] = true;
   // 处理模式开头可能有 "a*" 或 ".*" 的情况（匹配空字符串）
   for (int j = 2; j <= n; j++) {
       if (p.charAt(j - 1) == '*') {
           dp[0][j] = dp[0][j - 2]; // 跳过 "x*" 模式
       }
   }
   for (int i = 1; i <= m; i++) {
       for (int j = 1; j <= n; j++) {
           char sc = s.charAt(i - 1);
           char pc = p.charAt(j - 1);
           // 当前字符匹配
           if (sc == pc || pc == '.') {
               //如果当前字符匹配，此时的值为去掉当前字符后是否匹配的值
               dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1];
           }
           // 处理 '*' 的情况
           else if (pc == '*') {
               char prev = p.charAt(j - 2); // '*' 前面的字符，注意i和j表示的是dp表的下标，不是字符串下标，字符值下标还需要-1
               // 1. 匹配0个字符（跳过 "x*" 模式）
               dp[i][j] = dp[i][j - 2];
               // 2. 匹配1个或多个字符（如果前一个字符匹配）
               if (prev == '.' || prev == sc) {
                   dp[i][j] = dp[i][j] || dp[i - 1][j]; //表示如果匹配0个字符成立就直接返回true了，否则再匹配1个或多个字符
               }
           }
       }
   }
   return dp[m][n];
}