Sympy-nonlinsolve-只保留实数解问题

问题描述

通过sympy中nonlinsolve求解二元二次方程，得到的解为负数解，如下。而我只想要里面的（1， 0）实数结果。

# 后面用的也一起导入了
from sympy import S, symbols, nonlinsolve, Rational, I

x, y = symbols('x y')
system = [x**2+y**2-1, (x-3)**2/4+y**2-1]
result = nonlinsolve(system, [x, y])
print(result)

输出为{(-3, -2*sqrt(2)*I), (-3, 2*sqrt(2)*I), (1, 0)}

搜了一些诸如：符号设置为实数变量等的方法都没用，感觉有必要记录一下。

不明原理的解决方法

搜到有人遇到了类似的问题，该问题下有人指出了nonlinsolve需要通过和实数集的交集来获取实数结果。

该方法提供了思路，但是在实践过后并不是和实数的交集，而是和复数的交集：

x, y = symbols('x y')
system = [x**2+y**2-1, (x-3)**2/4+y**2-1]
result = nonlinsolve(system, [x, y])
print(result)
print(result & S.Complexes)
print(result & S.Reals)

结果依次为
{(-3, -2*sqrt(2)*I), (-3, 2*sqrt(2)*I), (1, 0)}
{(1, 0)}
EmptySet

• 为什么和复数的交集是唯一的实数集，而放弃了另外两个复数；
• 为什么和实数的交集为空…

想了半天，原因没有搞懂。但是既然代码能跑对，就暂时先这么用了。
另外，也可以用

result.intersect(S.Complexes)

来获得实数集

当然，换几个例子也是可以跑对的。

x, y = symbols('x y')
system = [x**2+y**2-1, (x-1)**2/4+y**2-1]
result = nonlinsolve(system, [x, y])
print(result)
print(result & S.Complexes)
print(result & S.Reals)

{(-1, 0), (1/3, -2*sqrt(2)/3), (1/3, 2*sqrt(2)/3)}
{(-1, 0), (1/3, -2*sqrt(2)/3), (1/3, 2*sqrt(2)/3)}
EmptySet

x, y = symbols('x y')
system = [x**2+y**2-1, (x-4)**2/4+y**2-1]
result = nonlinsolve(system, [x, y])
print(result)
print(result & S.Complexes)
print(result & S.Reals)

{(-4, -sqrt(15)*I), (-4, sqrt(15)*I), (4/3, -sqrt(7)*I/3), (4/3, sqrt(7)*I/3)}
EmptySet
EmptySet

system的两个方程分别是圆和椭圆，也比较好画，画出来图就可以看到结果与几何结果保持一致。

判断是否有实数解

我的需求就是判断有没有实数解就可以了

x, y = symbols('x y')
system = [x**2+y**2-1, (x-3)**2/4+y**2-1]
result = nonlinsolve(system, [x, y])
realResult = result & S.Complexes

print(result)
print(realResult)
print(result & S.Reals)

if realResult.is_empty is True:
    print('无实数解')
else:
    print(realResult)

{(-4, -sqrt(15)*I), (-4, sqrt(15)*I), (4/3, -sqrt(7)*I/3), (4/3, sqrt(7)*I/3)}
EmptySet
EmptySet
无实数解

简单的讨论与学习

根据官方文档进行了简要学习

• sympy的返回结果可以按照数据类型进行分类，以方便对结果筛选
• nonlinsolve是同时返回实数解和复数解的