Leetcode 121. 买卖股票的最佳时机

给定一个数组，它的第 i 个元素是一支给定股票第 i 天的价格。

如果你最多只允许完成一笔交易（即买入和卖出一支股票），设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。

注意你不能在买入股票前卖出股票。

示例 1:

输入: [7,1,5,3,6,4]
输出: 5
解释: 在第 2 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天（股票价格 = 6）的时候卖出，最大利润 = 6-1 = 5 。
     注意利润不能是 7-1 = 6, 因为卖出价格需要大于买入价格。

示例 2:

输入: [7,6,4,3,1]
输出: 0
解释: 在这种情况下, 没有交易完成, 所以最大利润为 0。

这是一个经典的动态规化问题，关键点是当前最大收益可以在线处理，所以只用O(n)的时间复杂度就可以解决。

解决方案

我们需要找出给定数组中两个数字之间的最大差值（即，最大利润）。此外，第二个数字（卖出价格）必须大于第一个数字（买入价格）。

形式上，对于每组 ii 和 jj（其中 j > ij>i）我们需要找出 \max(prices[j] - prices[i])max(prices[j]−prices[i])。

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方法一：暴力法

复杂度分析

• 时间复杂度：O(n^2)O(n2)。循环运行 \dfrac{n (n-1)}{2}2n(n−1)​ 次。

• 空间复杂度：O(1)O(1)。只使用了两个变量 —— \text{maxprofit}maxprofit 和 \text{profit}profit。 
   

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方法二：一次遍历

算法

假设给定的数组为：

[7, 1, 5, 3, 6, 4]

如果我们在图表上绘制给定数组中的数字，我们将会得到：

使我们感兴趣的点是上图中的峰和谷。我们需要找到最小的谷之后的最大的峰。 我们可以维持两个变量——minprice 和 maxprofit，它们分别对应迄今为止所得到的最小的谷值和最大的利润（卖出价格与最低价格之间的最大差值）。

复杂度分析

• 时间复杂度：O(n)O(n)。只需要遍历一次。

• 空间复杂度：O(1)O(1)。只使用了两个变量。、

 

class Solution {
public:
    int maxProfit(vector<int>& prices) 
    {
       int minprice = INT_MAX;
       int maxprofit = 0;
       int n = prices.size();
       for(int i=0;i<n;i++)
       {
           if(prices[i]<minprice)
           {
               minprice = prices[i];
           }
           else if(prices[i]-minprice>maxprofit)
           {
               maxprofit = prices[i] - minprice;
           }
       }
        return maxprofit;
    }
};