solution of CF1411C/CF1465C

网上的一些博客都写到了用并查集维护，把 $(x_i,y_i)$ 拆成点然后维护连通性的做法， 这里提供一份比较好理解的证明。

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首先我们知道，若将一个坐标 $(x_i,y_i)$ 移动后不会与别的 Rooks 发生冲突，那么我们可以一步移走；

那么如果直接移动到期望的位置后会发生冲突，那么我们就不能移一步了——需要先移一步，然后把会发生冲突的点移到对应位置上，然后再把 $(x_i,y_i)$ 这个点移动——这样，就需要把 $x_i,y_i$ 移动两步了。显然，这是这种情况下最优的方案。

于是，我们只需要知道每个棋子移动后是否会发生冲突就好了。这个我们可以用 dfs 之类的东西去做，然而这个复杂度太高了。我们希望找到一种快速而又能准确维护这个信息的方法。

首先我们来看，对于 $(x,y)$ 和 $(i,j)$ ，假设我们移动 $(x,y)$ ，要使其移动后与 $(i,j)$ 发生冲突的条件是什么。

假设我们横着移，那么有 $(x,y)\to (x,x)$ ，由于数据保证了输入的 $(x,y)$ 和 $(i,j)$ 一定不会冲突，那么有 $x\ne i,y\ne j$；假设横着移动后有了冲突，那么必然有 $x=j$。

同理，假设我们竖着移且移动后产生了冲突，那么必然有 $y=i$。

然后将范围拓宽，我们把每一步次的 $(x_i,y_i)$ 并入对应的集合（并查集），这个并查集实际上的意义就是行和列的集合。那么它们的祖先也就是它们共同属于的行/列。这么一来，就可以通过并查集中的find操作判断移动后是否产生冲突了。

于是该题可以通过并查集维护的方式优雅解决。

Code.