bzoj-1132 Tro

题意：

给出n个点，求这n个点组成的所有三角形的面积和；

n<=3000；

题解：

这道题O(n^3)枚举三角形时间复杂度是无法承受的；

所以考虑枚举一条边，多个三角形一起来计算，复杂度在O(n^2)的级别；

求三角形面积可以底乘高的面积公式，也可以上叉积；

如果采用底乘高的方法，求出所有的点到直线的距离之和，也是可以O(1)得到当前的解的；

但是求距离之和这一步必然是O(n)的，也难以转移到下一个底上去；

而叉积的方法则是化简叉积的式子，可以把点的坐标提出来，加和一起运算；

但是叉积求得的是有向面积，这东西卡了我半天；

实际上实现是这样的：

枚举第一个点，取第一个点右上方的点集，将点集按与第一个点的斜率大小排序，然后枚举第二个点求解；

这样每个面积只求了一遍，而且因为斜率有序，所以所有三角形都是正的面积了；

因为排了序，所以时间复杂度O(n^2 logn)；

(我居然因为保留两位小数WA了一晚上！！)

代码：

#include<math.h>
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#define N 3100
using namespace std;
typedef long long ll;
struct Point
{
	ll x,y;
	double slope;
	friend bool operator <(Point a,Point b)
	{
		if(a.x==b.x)
		return a.y<b.y;
		return a.x<b.x;
	}
	friend Point operator -(Point a,Point b)
	{
		return (Point){a.x-b.x,a.y-b.y};
	}
	friend int operator *(Point a,Point b)
	{
		return a.x*b.y-a.y*b.x;
	}
}a[N],t[N],O;
bool cmp(Point a,Point b)
{
	return a.slope>b.slope;
}
int main()
{
	int n,m,i,j,k;
	ll ans,sx,sy,tx,ty;
	scanf("%d",&n);
	for(i=1,sx=sy=0;i<=n;i++)
	{
		scanf("%d%d",&a[i].x,&a[i].y);
		sx+=a[i].x,sy+=a[i].y;
	}
	sort(a+1,a+1+n);
	for(i=1,ans=0;i<=n;i++)
	{
		sx-=a[i].x,sy-=a[i].y;
		tx=sx,ty=sy;
		O=a[i];
		memcpy(t+i+1,a+i+1,sizeof(Point)*(n-i));
		for(j=i+1;j<=n;j++)
		{
			if(t[j].x==O.x)
				t[j].slope=1e10;
			else
				t[j].slope=(double)(t[j].y-O.y)/(t[j].x-O.x);
		}
		sort(t+i+1,t+n+1,cmp);
		for(j=i+1;j<n;j++)
		{
			Point v=t[j]-a[i];
			tx-=t[j].x,ty-=t[j].y;
			ans+=tx*v.y-ty*v.x+(n-j)*(a[i].y*v.x-a[i].x*v.y);
		}
	}
	printf("%lld.%d",ans>>1,ans&1?5:0);
	return 0;
}