NOI：2899 计算字符串距离_对于两个不同的字符串,我们有一套操作方法来把他们变得相同,具体方法为: 修改一个-优快云博客

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2988:计算字符串距离

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描述
对于两个不同的字符串，我们有一套操作方法来把他们变得相同，具体方法为：
修改一个字符（如把“a”替换为“b”）
删除一个字符（如把“traveling”变为“travelng”）

比如对于“abcdefg”和“abcdef”两个字符串来说，我们认为可以通过增加/减少一个“g”的方式来达到目的。无论增加还是减少“g”，我们都仅仅需要一次操作。我们把这个操作所需要的次数定义为两个字符串的距离。
给定任意两个字符串，写出一个算法来计算出他们的距离。
输入
第一行有一个整数n。表示测试数据的组数，
接下来共n行，每行两个字符串，用空格隔开。表示要计算距离的两个字符串
字符串长度不超过1000。
输出
针对每一组测试数据输出一个整数，值为两个字符串的距离。
样例输入
3
abcdefg abcdef
ab ab
mnklj jlknm
样例输出
1
0

分析：

类似最长公共子序列，逐个比较两字符串内各个字符。

定义f[i][j]为a中前i个，b中前j个字符的最小距离（题目显然是要求最小的距离）。

如果相同，则不需修改任何东西，距离相当于这两个字符之前的字符串的距离；

如果不同，有三种修改方式：

1.删除a串中当前第i个字符，距离为a串前i - 1个字符与b串前j个字符的距离再加修改一个字符的距离1；

2.删除b串中当前第j个字符，距离为b串前j - 1个字符与a串前i个字符的距离再加修改一个字符的距离1；

3.将a串第i个字符修改为b串第j个字符，变成相同的，与相同时转移方程相同，再加1；

f[i][j] = (f[i - 1][j - 1]), (a[i] == b[j]) ||

( min(f[i - 1][j], f[i][j - 1], f[i - 1][j - 1]) + 1 ), (a[i] != b[j])

但是！当不同时应先选择三种方式中距离最小的，最后再加一，这应该容易理解

注意：1.动态规划常常使用二维数组即两个变量来存储

2.动态规划有时并不一定用递归实现，要经常想到递推求解

#include<iostream>
#include<string.h>
using namespace std;
//http://noi.openjudge.cn/ch0206/2988/
//3种操作，a字符串删除一个，b字符串删除一个，直接改变字符
//关键是要对dp数组的第0行和第0列初始赋值 
int n,len1,len2,dp[1100][1100];
char a[1100],b[1100];
void f(){
    for(int i=0;i<=len1;i++)dp[i][0]=i;//开始只循环到len-1,错了 
    for(int i=0;i<=len2;i++)dp[0][i]=i;
    for(int i=0;i<len1;i++){
        for(int j=0;j<len2;j++){
            if(a[i]==b[j]){
                dp[i+1][j+1]=dp[i][j];
            }
            else{
                dp[i+1][j+1]=min(min(dp[i+1][j],dp[i][j+1]),dp[i][j])+1;
            }
            //cout<<i+1<<" "<<j+1<<" "<<dp[i+1][j+1]<<endl;
        }
    }
    cout<<dp[len1][len2]<<endl;
}
int main(){
    cin>>n;
    while(n--){
        cin>>a>>b;
        len1=strlen(a);
        len2=strlen(b);
        f();
    }
}