将m个相同的球全部放到n个相同的盒子里面有几种放法



盒子不能为空，所以可以当成将m-n个球放到n个盒子里，盒子可以为空。

比如将10个球放到5个盒子里，可以当成5个球放到5个盒子里，盒子能为空。接着，再分情况，将球分为

（5，0，0，0，0）

（4，1，0，0，0）或（2，3，0，0，0）

（3，1，1，0，0）或（2，2，1，0，0）

（2，1，1，1，0）

（1，1，1，1，1）

也就是1个盒子不能为空，2个盒子不能为空，3个盒子不能为空，到5个盒子都不能为空。

是不是跟一开始的时候很像，m个球放到n个盒子不能为空？这时候想到了什么？对，递归。

用一个函数fun（m，n）来获取m个球放到n个盒子里不能为空的情况（也可以用能为空的，这里用的是不能为空的）

上面的可以转换成

fun(5,1)+fun(5,2)+fun(5,3)+fun(5,1)+fun(5,0)    //其中n为0的情况即刚好每个盒子分到一个球，这个也要算进去

如果有非递归方法的，欢迎提出来探讨^_^，我自己的理解，不知道对错，有错请指出，谢谢！

#include <iostream>  
06.using namespace std;  
07.  
08.int fun(int m, int n) {  
09.    if (m < n)   //m<n返回0  
10.         return 0;  
11.    if (n == 1 || (m - n) <= 1) //盒子为1时，球只有一个或0(0个即球刚好均分)，时都只有一种分配方法  
12.        return 1;  
13.  
14.    int s = 0, count;   //s记录总数，count为递归次数  
15.  
16.    if (m - n < n)       //去掉每个盒子分配的一个球后，球的数量少于盒子数，则只要递归球的个数次  
17.        count = m - n;   //球数少的情况  
18.    else  
19.        count = n; //盒子数少的情况  
20.  
21.    for (int i = 1; i <= count; i++) {  
22.        s += fun(m - n, i); //递归  
23.    }  
24.  
25.    return s;  
26.}  
27.  
28.int main(int argc, char **argv) {  
29.  
30.    cout << "\t";  
31.    for (int i = 1; i <= 15; i++) {  
32.        cout << i << "\t";  
33.    }  
34.    cout << endl;  
35.  
36.    for (int i = 1; i <= 15; i++) {  
37.        cout << i << "\t";  
38.        for (int j = 1; j <= 15; j++) {  
39.            cout << fun(i, j) << "    ";  
40.        }  
41.        cout << endl;  
42.    }  

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