算法解析之大数乘法

        我们知道，计算机存储的数值是有位宽限制的，比如char占一个字节，int占四个字节（先不考虑平台限制了）。总之一个数值总是有长度限制的。可我们在科学数值计算中，就会出现问题，比如一个位数为128位的数*一个位数为128位的数，先不说乘法的结果放在什么样的类型中长度是合适的。但就操作数本身而言，就没有数据结构来存。我们的思想是：利用字符串来存，每个操作数中一个数占一个字符。源码如下：

int main()
{
     string num1,num2;     // 初始状态用string来存储大数
     cout<<"现在，来两个大数吧！ "<<endl;
     cin>>num1>>num2;

     const char *p1=num1.c_str();    //将string转为 const char *
     const char *p2=num2.c_str();    //将string转为 const char *
     multiply(p1,p2);

     return 0;
}

void multiply(const char *a,const char *b)
{
      int i,j,ca,cb,*s;

      ca=strlen(a);
      cb=strlen(b);

      s=(int *)malloc(sizeof(int)*(ca+cb));   //分配存储空间,两数相乘，结果最长为两数位数的长度和

      for(i=0;i<ca+cb;i++)
    	  s[i]=0;      // 每个元素赋初值0

      for(i=0;i<ca;i++)
          for (j=0;j<cb;j++)
              s[i+j+1]+=(a[i]-'0')*(b[j]-'0');

      for(i=ca+cb-1;i>=0;i--)        // 这里实现进位操作
          if (s[i]>=10)
          {
              s[i-1]+=s[i]/10;
              s[i]%=10;
          }

      char *c=(char *)malloc((ca+cb)*sizeof(char));  //分配字符数组空间，因为它比int数组省！

      i=0;
      while(s[i]==0) i++;   // 跳过头部0元素

      for(j=0;i<ca+cb;i++,j++)
    	  c[j]=s[i]+'0';

      c[j]='\0';

      for(i=0;i<ca+cb;i++)
    	  cout<<c[i];

      cout<<endl;
      free(s);
}

        下面给出上面的算法过程，手工模拟一下：