99. Recover Binary Search Tree

Two elements of a binary search tree (BST) are swapped by mistake.

Recover the tree without changing its structure.

Note:
A solution using O(n) space is pretty straight forward. Could you devise a constant space solution?

分析：首先我们最直观的的想法是中序遍历得到中序序列，平衡二叉树的中序序列是非递减有序的。那么问题就转化成了在非递减有序序列中交换了两个数的位置，找出这两个数并恢复有序序列，这个问题可以通过遍历一遍有序序列分下面2步完成：

1. 首先找到第一个错误的数first，即第一个比它后缀要大的数
2. 然后要找到第一个错误的数应该放置的位置（这就是第二个错误的数），即要找到第一个比first大的数的前驱，这个前驱就是第一个错误的数应该放的位置，也就是第二个错误的数。（注意一个特殊情况{0,1}，first为1，没有找到比first大的数，这是second就是最后一个数0）

算法1：我们可以用递归中序遍历（或者使用栈的非递归中序遍历）来实现，但是这样空间复杂度都是O(n)。下面代码是递归中序遍历，可以通过oj

/**
 * Definition for binary tree
 * struct TreeNode {
 * int val;
 * TreeNode *left;
 * TreeNode *right;
 * TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    void recoverTree(TreeNode *root) {
        // IMPORTANT: Please reset any member data you declared, as
        // the same Solution instance will be reused for each test case.
        TreeNode *pre = NULL, *first = NULL, *second = NULL;
        inorder(root, pre, first, second);
        if(first != NULL)
        {
            if(second == NULL)second = pre;//树{0,1}就可能出现这种情况
            int tmp = first->val;
            first->val = second->val;
            second->val = tmp;
        }
    }
    //pre是中序序列中当前节点的前驱，first、second分别是要找的两个乱序节点
    void inorder(TreeNode *root, TreeNode* &pre, TreeNode* &first, TreeNode* &second)
    {
        if(root == NULL)return;
        if(root->left)inorder(root->left, pre, first, second);
        if(pre != NULL)
        {
            if(first == NULL && root->val < pre->val)
                first = pre;
            else if(first && root->val > first->val)
                {second = pre; return;}//两个错误位置都找到就退出
        }
        pre = root;
        if(root->right)inorder(root->right, pre, first, second);
    }
};

算法2：为了满足O(1)空间复杂度，我们就要使用非递归且不使用栈的中序遍历算法，在leetcode另一个题目Binary Tree Inorder Traversal中，我们提到了Morris Traversal中序遍历算法，它既没有递归，也没有使用栈，而是用了线索二叉树的思想，用闲置的右节点指向中序序列中该节点的后缀，遍历后再恢复树的原始指针。其主要算法步骤如下：

重复以下1、2直到当前节点为空。                                                                                                                                                         

1. 如果当前节点的左孩子为空，则输出当前节点并将其右孩子作为当前节点。

2. 如果当前节点的左孩子不为空，在当前节点的左子树中找到当前节点在中序遍历下的前驱节点（即当前节点的左子树的最右节点）。

   a) 如果前驱节点的右孩子为空，将它的右孩子设置为当前节点（利用这个空的右孩子指向它的后缀）。当前节点更新为当前节点的左孩子。

   b) 如果前驱节点的右孩子为当前节点，将它的右孩子重新设为空（恢复树的形状）。输出当前节点。当前节点更新为当前节点的右孩子。

只要在上述遍历算法上加几行代码(红色代码)判断元素是否有序的代码就可以找出乱序的两个节点（同样也是利用上面的思想分别找到第一第二个乱序数）

需要注意的是：不能像上面的算法1那样，找到两个错误的数就退出循环。因为Morris Traversal算法破坏了原来的树的结构，需要整个循环都运行完成恢复树的结构。不然的话，就如本文第一条评论中那样，oj会出现TLE错误

/**
 * Definition for binary tree
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    void recoverTree(TreeNode *root) {
        // IMPORTANT: Please reset any member data you declared, as
        // the same Solution instance will be reused for each test case.
        //first,second 分别指向两个错误的节点，parent保存中序访问中当前节点的前驱
          TreeNode *first = NULL, *second = NULL, *parent = NULL;
          TreeNode *current = root, *pre = NULL;
          while(current != NULL)
          {                 
                if(current->left == NULL)
                {
                      if(parent != NULL)
                      {
                          if(first == NULL && current->val < parent->val)
                            first = parent;
                          else if(first && !second && current->val > first->val)
                            second = parent;
                      }
                      parent = current;
                      current = current->right;      
                }    
                else
                {
                      /* Find the inorder predecessor of current */
                      pre = current->left;
                      while(pre->right != NULL && pre->right != current)
                        pre = pre->right;
                        
                      if(pre->right == NULL)
                      {     /* Make current as right child of its inorder predecessor */
                            pre->right = current;
                            current = current->left;
                      }
                      else 
                      {
                            /* Revert the changes made in if part to restore the original 
                            tree i.e., fix the right child of predecssor */ 
                            //这里parent肯定不等于NULL
                            if(first == NULL && current->val < parent->val)
                                first = parent;
                            else if(first && !second && current->val > first->val)
                                second = parent;
                            parent = current;
                            
                            pre->right = NULL;
                            current = current->right;      
                      } 
                }
          } 
        if(first != NULL)
        {
            if(second == NULL)second = parent;//树{0,1}就可能出现这种情况
            int tmp = first->val;
            first->val = second->val;
            second->val = tmp;
        }
    }
};

15.9.13更新

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要找到错误交换的两个节点，可以中序遍历，first节点为第一个比前面节点小的节点的前一个节点，sec节点为最后一个比前面小的节点。