70. Climbing Stairs

最新推荐文章于 2024-01-18 13:59:59 发布

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本文深入探讨了利用斐波那契数列解决爬楼梯问题的方法，并通过两种算法实现最优解。第一种是基于动态规划的迭代方法，通过循环计算得出第n阶楼梯的走法数量；第二种则是采用斐波那契数列的通项公式进行计算，尽管存在浮点数精度限制，但在给定范围内仍能有效解决问题。

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算法1：分析：dp[i]为走到第i个台阶不同的走法，那么dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2], 很容易看出来这是斐波那契数列。注意在求解斐波那契数列有关问题时，要注意问题中的斐波那契数从几开始，本题目中，从1和2开始。代码如下：

class Solution {
public:
    int climbStairs(int n) {
        int fbn1 = 0, fbn2 = 1;
        for(int i = 1; i <= n; i++)
        {
            int tmp = fbn1 + fbn2;
            fbn1 = fbn2;
            fbn2 = tmp;
        }
        return fbn2;
    }
};

算法2：还可以根据斐波那契数列的通项公式来求，对于斐波那契数列 1 1 2 3 5 8 13 21，通项公式如下，这个方法有个缺陷是：使用了浮点数，但是浮点数精度有限， oj中n应该不大，所以可以通过（当 N>93 时第N个数的值超过64位无符号整数可表示的范围。

代码如下：

class Solution {
public:
    int climbStairs(int n) {
        //根据斐波那契数列的通项公式
        double a = 1/sqrt(5);
        double b = (1 + sqrt(5)) / 2;
        double c = (1 - sqrt(5)) / 2;
        return (int)round(a * (pow(b, n+1) - pow(c, n+1)));//注意这里是n+1
    }
};