43. Multiply Strings

最新推荐文章于 2024-04-28 07:28:07 发布

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#数学 #大整数乘法

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本文介绍了一种处理大整数乘法的有效算法。通过逐位相乘并考虑进位，该方法避免了整数溢出的问题。文章详细解释了算法步骤，并提供了C++实现代码。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

此题考察的是大整数乘法。
直接乘会溢出，所以可以设想每次利用两个single digit相乘，这样结果最大才会为81，不会溢出。
把两个single digit相乘得到的结果可以保存到一个数组中。比如385 * 97, 数组第0个元素为5 * 7，数组第1个元素为8 * 7 + 5 * 9 ，数组第2个元素3 * 7 + 8 * 9，数组第三个元素为3*9。
这个数组最大长度为num1.len + num2.len，比如99 * 99，最大不会超过10000，所以4位就够了。
这种个位在后面的，不好做（10的0次方，可惜对应位的数组index不是0而是n-1），
所以干脆先把string reverse了代码就清晰好多。

最后结果前面的0要清掉。举例如图：

首先我们把每一位相乘，得到一个没有进位的临时结果，如图中间的一行红色数字就是临时结果，然后把临时结果从低位起依次进位。对于一个m位整数乘以n位整数的结果，最多只有m+n位。注意：结果中需要去掉先导0，还需要注意结果为0的情况。代码如下：

class Solution {
public:
    string multiply(string num1, string num2) {
        int n1 = num1.size(), n2 = num2.size();
        vector<int> tmpres(n1+n2, 0);//注意vector的使用方法
        int k = n1 + n2 - 2;
        for(int i = 0; i < n1; i++)
            for(int j = 0; j < n2; j++)
                tmpres[k-i-j] += (num1[i]-'0')*(num2[j]-'0');//注意tmpres的下标k-i-j
        int carryBit = 0;
        for(int i = 0; i < n1+n2; i++)//处理进位
        {
            tmpres[i] += carryBit;
            carryBit = tmpres[i] / 10;
            tmpres[i] %= 10;
        }
        int i = k+1;
        while(tmpres[i] == 0)i--;//去掉乘积的前导0
        if(i < 0)return "0"; //注意乘积为0的特殊情况
        string res;
        for(; i >= 0; i--)
            res.push_back(tmpres[i] + '0');
        return res;
    }
};