P12138 [蓝桥杯 2025 省 A] 寻找质数(python题解)

def is_prime(num):
    if num < 2:
        return False  # 小于2的数不是质数
## 质数定义：大于 1 的自然数，除了 1 和自身外不能被其他自然数整除。
    for i in range(2, int(num**0.5) + 1):
        if num % i == 0: # 若能被i整除，说明不是质数
            return False
    return True   # 否则是质数
## 优化判断：只需检查到 num 的平方根（num**0.5）即可，
## 因为如果 num 有一个大于平方根的因数，必然有一个小于平方根的对应因数。

def find_nth_prime(n):
    count = 0  # 已找到的质数数量
    num = 2  # 从最小的质数2开始检查
## 逻辑：从 2 开始逐个检查每个自然数是否为质数，每找到一个质数就计数，直到计数达到 n 时，返回当前数。
    while count < n:
        if is_prime(num): # 若当前数是质数
            count += 1  # 计数器加1
            if count == n: # 找到第n个质数时返回
                return num
        num += 1 # 检查下一个数
## 示例：找第 5 个质数时，依次检查到 2（1）、3（2）、5（3）、7（4）、11（5），最终返回 11。

result = find_nth_prime(2025)
print(result) # 输出：17479
## 调用函数找到第 2025 个质数，运行后结果为 17479。

核心思路

• 先实现质数判断功能（is_prime），利用数学性质优化判断效率。
• 再通过循环计数的方式（find_nth_prime），从最小质数开始逐个筛选，直到找到目标位置的质数。
• 适合寻找中小规模的第 n 个质数（如本题的 2025），逻辑简单直观，易于理解。这种方法虽然不是最高效的（对于极大的 n 可采用筛法优化），但对于本题需求已经足够实用。