4. 寻找两个有序数组的中位数

1、题目

给定两个大小为 m 和 n 的有序数组 nums1 和 nums2。
请你找出这两个有序数组的中位数，并且要求算法的时间复杂度为 O(log(m + n))。
你可以假设 nums1 和 nums2 不会同时为空。

2、解法

class Solution {
    public double findMedianSortedArrays(int[] A, int[] B) {
        int m = A.length;
        int n = B.length;
        if(m > n)
        {
            int[] tmp = A ; A = B; B = tmp;
            int temp = m; m = n; n = temp;
        }
        int imin = 0, imax = m, halfLen = (m + n + 1) / 2;
        while(imin <= imax)
        {
            int i = ( imin + imax ) / 2;
            int j = halfLen - i;
            if(i > imin && A[i-1] > B[j])
            {
                imax = i - 1;
            }
            // i太小，要增加，所以i<imax
            else if (i < imax && B[j-1] > A[i])
            {
                imin = i + 1;
            }
            else
            {
                int maxLeft = 0;
                // i==0时，A[i-1]不存在
                if ( i == 0 ) { maxLeft = B[j-1]; }
                else if ( j == 0 ) { maxLeft = A[i-1]; }
                else { maxLeft = Math.max(A[i-1], B[j-1]); }
                // 如果是奇数
                if( (m+n)%2 != 0 ) { return maxLeft; }

                // j == n, b[j]不存在               
                int minRight = 0;
                if( j==n ) { minRight = A[i]; }
                else if ( i==m ) { minRight = B[j]; }
                else{ minRight = Math.min(A[i], B[j]); }
                return (maxLeft + minRight) / 2.0;
            }
        }
        return 0.0;
    }
}
       

时间复杂度O(log(min(m,n)))，因为m<=n,所以时间复杂度为O(log(m)), 空间复杂度为O(1)
这里对半分，和二分法左右区间不一样，是因为每一轮中if中有考虑i-1、j-1、i、j的值。

3、思路

①中位数的概念：
答：左右两边长度相等，左边的元素始终小于等于右边的元素；

②为什么要保证n>=m?
答：因为0<=i<=m,而且

所以推出