溢出的判断之一

看计算机组成，遇到这样一道题：

例题：

两个同符号的数相加或异符号的数相减，所得结果的符号位SF和进位标志CF进行__D__运算为1时，表示运算的结果产生溢出。

A.与       B.或        C.与非       D.异或

分析：

正溢：两个正数相加而绝对值超出允许的表示范围

 

负溢：两个负数相加绝对值超出允许的表示范围

 

例1:

8+7=15

0 1000

0 0111

———

0 1111（正确）

 

例2：

7+9=16

0 0111

0 1001

———

1 0000（正溢）

例3:

15+（-8）=7

0 1111

1 1000（-8的补码）

———

0 0111（正确）

 

例4：

（-8）+（-9）=-17

1 1000（-8的补码）

1 0111（-9的补码）

———

0 1111（负溢）

以上是对2个4位的带符号二进制数进行运算，运算结果仍然是1个4位带符号二进制数。

可以知道这个范围是-16~+15，上例中，例2和例4结果溢出。

 

令两个操作数的符号位分别为：Sa，Sb

结果的符号位为：SF

符号位直接参与运算，所产生的符号位进位为CF

讲符号位之后的A1和B1称为最高有效位，它产生的进位为C。

 

在例3中，C=1，但并没有溢出，进位不等于溢出，不能简单地单个进位信号去判断有无溢出。

 

给出一个判断溢出好用的方法：

单位号位的信息量只能表示两种可能：数为正或为负，如果产生溢出，就会使符号位的含义产生混乱。将符号位扩充为两位，信息量扩大，就能判别是否有溢出以及结果的正确符号。

 

同样以前面的几个算式为例：

例1'：

8+7=15

00 1000

00 0111

———

00 1111（正确）

 

例2'：

7+9=16

00 0111

00 1001

———

01 0000（正溢）

 

例3':

15+（-8）=7

00 1111

11 1000（-8的补码）

———

00 0111（正确）

 

例4'：

（-8）+（-9）=-17

11 1000（-8的补码）

11 0111（-9的补码）

———

10 1111（负溢）

00——结果为正，无溢出

01——结果正溢

10——结果负溢

11——结果为负，无溢出

 

双符号位中，高位就是符号位的进位：CF，低位是结果位的符号位：SF

当CF与SF不同时，表示溢出，

相同时，表示操作正常。