LeetCode Triangle(dp)

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本文介绍了一种解决三角形矩阵中最短路径问题的方法。利用动态规划思想，通过递推公式计算从顶点到底边各点的最短路径长度。最终找到所有底边起点中最小的路径总和。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Given a triangle, find the minimum path sum from top to bottom. Each step you may move to adjacent numbers on the row below.

For example, given the following triangle

[
     [2],
    [3,4],
   [6,5,7],
  [4,1,8,3]
]

The minimum path sum from top to bottom is 11 (i.e., 2 + 3 + 5 + 1 = 11).

Note:
Bonus point if you are able to do this using only O(n) extra space, wheren is the total number of rows in the triangle.

题意：给出一个三角形矩阵，求从顶部到底部的最短路径

思路：动态规划，用dp(x,y)表示从(0,0)到(x,y)的最短路径，f(x,y)表示元素值，则状态转移方程为

dp(x,y)=min{dp(x-1,y), dp(x, y -1)} + f(x,y)

代码如下：

public class Solution {
    public int minimumTotal(List<List<Integer>> triangle) 
    {
        List<List<Integer>> res = new ArrayList<List<Integer>>();
        List<Integer> tmp = new ArrayList<Integer>();
        if (triangle.size() > 0) {
            tmp.add(triangle.get(0).get(0));
            res.add(tmp);
        }
        
        for (int i = 0; i < triangle.size() - 1; i++) {
            tmp = new ArrayList<Integer>();
            for (int j = 0; j < triangle.get(i).size(); j++) {
                int t1 = res.get(i).get(j) + triangle.get(i + 1).get(j);
                int t2 = res.get(i).get(j) + triangle.get(i + 1).get(j + 1);
                if (j >= tmp.size()) tmp.add(t1);
                else {
                    int t = Math.min(t1, tmp.get(j));
                    tmp.set(j, t);
                }
                
                if (j + 1 >= tmp.size()) tmp.add(t2);
                else {
                    int t = Math.min(t2, tmp.get(j + 1));
                    tmp.set(j + 1, t);
                }
            }
            res.add(tmp);
        }
        
        int n = res.size();
        int ans = Integer.MAX_VALUE;
        for (int i = 0; i < res.get(n - 1).size(); i++) {
            ans = Math.min(ans, res.get(n - 1).get(i));
        }
        
        return ans;
    }
}