题目1160：放苹果

题目描述：

把M个同样的苹果放在N个同样的盘子里，允许有的盘子空着不放，问共有多少种不同的分法？（用K表示）5，1，1和1，5，1 是同一种分法。

输入：

第一行是测试数据的数目t（0 <= t <= 20）。以下每行均包含二个整数M和N，以空格分开。1<=M，N<=10。

输出：

对输入的每组数据M和N，用一行输出相应的K。

样例输入：

1
7 3

样例输出：

8

解法1用dp(m, n) = dp(m - n, n) + f(m, n - 1) +...+ f(m, 1) 其中dp(m, n)表示将m个苹果放到n个盘子里的解的个数，f(m, n -1)表示将m个苹果放到n-1个盘子里，每个盘子都有青苹果的解的个数 ,而dp(m, n)和f(m, n-1)的关系为dp(m - 1 + n, n -1) = f(m, n - 1)

import java.io.FileReader;
import java.io.InputStreamReader;
import java.io.IOException;
import java.util.Scanner;

class Main
{
	public static final boolean DEBUG = false;
	
	public static int dp(int m, int n)
	{
		if ((m == 1 || m == 0) && n >= 1) return 1;
		if (m < 0) return 0;
		
		int s1 = 0, s2 = 0;
		
		s1 = dp(m - n, n);
		for (int i = 1; i < n; i++) {
			s2 += dp(m + i - n, n - i);
		}
		
		return s1 + s2;
	}
	
	public static void main(String[] args) throws IOException
	{
		Scanner cin;
		int m, n, t;
		
		if (DEBUG) {
			cin = new Scanner(new FileReader("d:\\OJ\\uva_in.txt"));
		} else {
			cin = new Scanner(new InputStreamReader(System.in));
		}
		
		t = cin.nextInt();
		while (t-- > 0) {
			m = cin.nextInt();
			n = cin.nextInt();
			System.out.println(dp(m, n));
		}
	}
}

解法2：其递归式为dp(m,n) = dp(m - n, n) + dp(m, n - 1)，其中dp(m - n, n)表示每个盘子都有苹果的解的个数，dp(m, n - 1)表示有一个盘子里没有苹果的解的个数

import java.io.FileReader;
import java.io.InputStreamReader;
import java.io.IOException;
import java.util.Scanner;

class Main
{
	public static final boolean DEBUG = false;
	
	public static int dp(int m, int n)
	{
		if (n == 1) return 1;
		else if (m == 1 || m == 0) return 1;
		else if (m < 0) return 0;
		else {
			return dp(m - n, n) + dp(m, n - 1);
		}
	}
	
	public static void main(String[] args) throws IOException
	{
		Scanner cin;
		int m, n, t;
		
		if (DEBUG) {
			cin = new Scanner(new FileReader("d:\\OJ\\uva_in.txt"));
		} else {
			cin = new Scanner(new InputStreamReader(System.in));
		}
		
		t = cin.nextInt();
		while (t-- > 0) {
			m = cin.nextInt();
			n = cin.nextInt();
			System.out.println(dp(m, n));
		}
	}
}

解法3：dp(m, n, i)表示当前盘子放i个苹果 , dp(m, n, 1) = dp(m, n - 1, 1) + dp(m, n - 1, 2) +... + dp(m, n - 1, m)

import java.io.FileReader;
import java.io.InputStreamReader;
import java.io.IOException;
import java.util.Scanner;

class Main
{
	public static final boolean DEBUG = false;
	
	public static int dp(int m, int n, int a)
	{
		if (m == 0) return 1;
		else if (n == 0 && m > 0) return 0;
		else if (m > 0 && m < a) return 0;
		else {
			int sum = 0;
			for (int i = a; i <= m; i++) {
				sum += dp(m - i, n - 1, i);
			}
			return sum;
		}
	}
	
	public static void main(String[] args) throws IOException
	{
		Scanner cin;
		int m, n, t;
		
		if (DEBUG) {
			cin = new Scanner(new FileReader("d:\\OJ\\uva_in.txt"));
		} else {
			cin = new Scanner(new InputStreamReader(System.in));
		}
		
		t = cin.nextInt();
		while (t-- > 0) {
			m = cin.nextInt();
			n = cin.nextInt();
			System.out.println(dp(m, n, 1));
		}
	}
}