https://www.zhihu.com/question/58333118
二维直角坐标系上n个不同的点可以唯一确定一个n – 1次多项式。
假设我们已经知道这些点的坐标，我们构造一个函数(f_i(x))并使这个函数在(x_i)点的值为(y_i)，在其他n – 1个点的值为0，容易构造出这个函数：
f i ( x ) = y i ⋅ ∏ j = 1 , j ≠ i n x – x j x i – x j f_i(x) = y_i · \prod_{j = 1, j \neq i}^{n}\frac {x – x_j} {x_i – x_j} fi(x)=yi⋅j=1,j=i∏nxi–xjx–xj
把这些函数加起来，就可以得到一个唯一的多项式，于是：
f ( x ) = ∑ i = 1 n y i ⋅ ∏ j = 1 , j ≠ i n x – x j x i – x j f(x) = \sum_{i = 1}^{n} y_i · \prod_{j = 1, j \neq i}^{n}\frac {x – x_j} {x_i – x_j} f(x)=
[多项式]拉格朗日插值法
最新推荐文章于 2022-08-29 19:48:22 发布
本文介绍了拉格朗日插值法，解释了如何通过n个不同点的坐标唯一确定一个n-1次多项式，并提供了构造函数的方法。在实际问题中，可以使用特定的点值进行插值，例如选择(1,F(1)),…,(k,F(k))来避免0点未定义的问题。此外，文章还提到了一个关于计算T(n) = n^k和S(n) = T(1) + ... + T(n)的问题，并指出可以优化到O(tk)的时间复杂度，但预处理阶乘已经足够解决题目。"
6283082,236689,Qt LGPL协议与商业软件开发,"['Qt', '开源协议', '软件开发', 'LGPL']
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