最小树形图的环收缩

气死我了，最近学习关于最小树形图的问题，无论是优快云还是博客园，真就是天下文章一大抄，图都用一模一样的，又复杂又高糊，我只是想搞懂存在环，这个环是怎么收缩的，结果给我看了屎一样图和文字表达。一气之下，写一个短文好还描述一下环是怎么收缩成点的。

本文只简述环的收缩

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首先，要知道在有向图中，我们把有向图的最小生成树称作最小树形图。

先看文字解释吧：

1. 若有向图中有环，那么把这个环看成一个点，对于环内的边我们暂时忽略。
2. 既然有环，那就是有回路，也就是环内每个点都有指向该点的边。
3. 环外也有指向该环（或者说是收缩成了点）的边，如果没有指向该环的边，就不能构成最小树形图。
4. 现在将环展看，关注环内的点。假设环内存在点$V$，对于$V$，一定在环内存在指向它的一条边$E_1$。假设现在环外也存在指向它的一条边$E_2$，那么我们将$E_2$进行更新。更新规则是：
   $$E_2=E_2-E_1$$

看图：

B、C构成环，节点B的入度为2，其中A-->B = 10，C-->B = 5，所以更新A-->B = 10-5 = 5；同理，更新A-->C = 7 - 3 = 4。

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• 有一个问题：如果A-->B < C-->B的话，那么减出来不就为负值了么？朱刘算法能解决负值么？
  能提出这个问题的同学，就是压根没理解朱刘算法。要知道我们判断环的条件是什么？不只是判断有没有回路，更重要的是，在这之前我们选取的边是最短入度边。就是说B的最短入度边是C传来的，C的最短入度边是B传来的，因此BC才能成环。所以其他点到B的权重一定大于C到B的权重。