判断子集和是否等于常数t（动态规划）

算法老师留了个作业，让给出问题的一个算法，符合题目要求。其中一道题是这样的：

翻译一下：给出符合O(nt)的算法，n是正整数数组a[1], a[2], ..., a[n] 的长度；t是正整数。判断数组a的子集和是否等于t?

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这道题一看就是用dp思想解答，但是dp一直是算法的一个难点，经过各种查询，发现网上的答案给出的解释很简单，但是不容易看懂。本文写给dp思想掌握不好的同学，记录这道题的解决方法。

先分析题目：每个元素有两个不同的状态——选与不选。但是如果每个元素都进行相加判断，共需要$O(2^n)$的时间。当我们遍历整个数组的时候，判断数组中每个元素与t的大小关系(用 $sumsubset(i,t)$ 表示子集前 $a[i]$ 的和是否等于 $t$ )：

1. $a[i]>t$，则 $a[i]$ 必然不在备选子集中。
2. $a[i]<t$，则仍有2种情况：
   (1) $a[i]$ 确实是备选子集中，即 $sumsubset(i,t)=true$. 此时有 $sumsubset(i,t)=sum$