2270 问题 G: 蓝桥杯2016年第七届真题-四平方和

怀化第三深情

于 2022-04-06 07:00:00 发布

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文章标签： c++ 算法蓝桥杯

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/wswnbtfkpuqw/article/details/123916660

该博客讨论了四平方和定理，即每个正整数可以表示为最多4个正整数的平方和。文章通过拉格朗日定理给出了一个优化的排序算法，用于找到正整数的一种特定表示，并确保结果的四个数有序。示例展示了如何将给定的正整数5表示为四个非负整数的平方和，并输出排序后的结果。解题思路中提到的优化是通过逐步增加平方项来寻找满足条件的最小非负整数组合。

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题目描述

四平方和定理，又称为拉格朗日定理：
每个正整数都可以表示为至多4个正整数的平方和。
如果把0包括进去，就正好可以表示为4个数的平方和。

比如：
5 = 0^2 + 0^2 + 1^2 + 2^2
7 = 1^2 + 1^2 + 1^2 + 2^2
（^符号表示乘方的意思）

对于一个给定的正整数，可能存在多种平方和的表示法。
要求你对4个数排序：
0 <= a <= b <= c <= d
并对所有的可能表示法按 a,b,c,d 为联合主键升序排列，最后输出第一个表示法

输入

程序输入为一个正整数N (N<5000000)

输出

要求输出4个非负整数，按从小到大排序，中间用空格分开

样例输入

样例输出

0 0 1 2

解题思路

a,b,c,d各自小于后面的数，那么可以在此基础上进行优化

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){
	int n;
	cin>>n;
	for(int i=0;i<=sqrt(n/4);i++)
	for(int j=i;j<=sqrt(n/3);j++)
	for(int k=j;k<=sqrt(n/2);k++){
		int l=sqrt(n-i*i-j*j-k*k);
		double l1=sqrt(n-i*i-j*j-k*k);
		if(l1==l){
			cout<<i<<" "<<j<<" "<<k<<" "<<l;
			return 0;
		}
	}
}