846. 树的重心

最新推荐文章于 2025-12-20 17:21:30 发布

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#算法

该博客讨论了一种算法问题，涉及树的重心计算。给定一棵包含n个节点的树，需要找到树的重心，即删除该节点后导致最大连通块节点数最小的节点。通过深度优先搜索（DFS）遍历树的路径，求解删除重心后的最大连通块节点数。代码示例展示了如何实现这一过程。

给定一颗树，树中包含 nn 个结点（编号 1∼n1∼n）和 n−1n−1 条无向边。

请你找到树的重心，并输出将重心删除后，剩余各个连通块中点数的最大值。

重心定义：重心是指树中的一个结点，如果将这个点删除后，剩余各个连通块中点数的最大值最小，那么这个节点被称为树的重心。

输入格式

第一行包含整数 nn，表示树的结点数。

接下来 n−1n−1 行，每行包含两个整数 aa 和 bb，表示点 aa 和点 bb 之间存在一条边。

输出格式

输出一个整数 mm，表示将重心删除后，剩余各个连通块中点数的最大值。

数据范围

1≤n≤1051≤n≤105

输入样例

输出样例：

解题思路：通过深搜对树的路径进行遍历

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>

using namespace std;

const int N = 1e5 + 10;
const int M = 2 * N;

int h[N],e[M],ne[M],idx;

bool st[N];

int n,ans = N;

//邻接链表写法
void add(int a,int b)
{
    e[idx] = b;
    ne[idx] = h[a];
    h[a] = idx++;
}

int DFS(int u)
{
    st[u] = true;
    
    int res = 0;
    int sum = 1;
    
    for(int i = h[u]; i != -1; i = ne[i])
    {
        if(st[e[i]]) continue;
        
        int s = DFS(e[i]);
        res = max(res,s);//记录节点e[i]的最大连通树节点个数
        sum += s;//保留当前树树的节点个数
    }
    
    res = max(res,n - sum);//最大子树结点数与父节点的其他节点数比大小
    ans = min(ans,res);//取最小的最大值
    
    return sum;
}

int main()
{
    memset(h,-1,sizeof h);
    
    //题目要求输入输出
    cin>>n;
    for(int i = 0; i < n - 1; i++)
    {
        int a,b;
        cin>>a>>b;
        add(a,b);
        add(b,a);
    }
    
    DFS(1);//深搜部分
    
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}