题目 1834: 蓝桥杯2016年第七届真题-路径之谜

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/wswnbtfkpuqw/article/details/123916018

该博客介绍了一种利用深度优先搜索（DFS）策略来解决一个有趣的数学问题：在给定的靶子箭数条件下，推断出一位冒充骑士的小明在城堡中的行走路径。题目设定城堡地面由方形石头组成，骑士必须从西北角走到东南角，每到一个新方格向北和西各射一箭，且只能水平或垂直移动，不能重复经过同一格。输入包括靶子的箭数，输出是骑士的行走路径。博主给出了C++实现的解题代码，并确保了路径的唯一性。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目描述

小明冒充X星球的骑士，进入了一个奇怪的城堡。

城堡里边什么都没有，只有方形石头铺成的地面。

假设城堡地面是 n x n 个方格。【如图1.png】所示。

按习俗，骑士要从西北角走到东南角。
可以横向或纵向移动，但不能斜着走，也不能跳跃。
每走到一个新方格，就要向正北方和正西方各射一箭。
（城堡的西墙和北墙内各有 n 个靶子）

同一个方格只允许经过一次。但不必走完所有的方格。

如果只给出靶子上箭的数目，你能推断出骑士的行走路线吗？

有时是可以的，比如图1.png中的例子。

本题的要求就是已知箭靶数字，求骑士的行走路径（测试数据保证路径唯一）

输入

第一行一个整数N(0<N<20)，表示地面有 N x N 个方格
第二行N个整数，空格分开，表示北边的箭靶上的数字（自西向东）
第三行N个整数，空格分开，表示西边的箭靶上的数字（自北向南）

输出

一行若干个整数，表示骑士路径。

为了方便表示，我们约定每个小格子用一个数字代表，从西北角开始编号: 0,1,2,3....
比如，图1.png中的方块编号为：

0 1 2 3
4 5 6 7
8 9 10 11
12 13 14 15

样例输入复制

4
2 4 3 4
4 3 3 3

样例输出复制

0 4 5 1 2 3 7 11 10 9 13 14 15

解题思路

利用深度搜索，每一个步数都记录在数组a[ ]里，满足题目条件则输出a[ ],不满足则回溯

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1010;
bool cm[N][N];
int north[N],south[N];
int north1[N],south1[N];
int nx[4]={0,0,1,-1};
int ny[4]={1,-1,0,0};
int starX=1,starY=1;
int endX=1,endY=1;
int n,a[N];
void dfs(int x,int y,int u){
	if(x==n&&y==n){
		bool flag=true;
		for(int i=1;i<=n;i++){
			if(north[i]!=north1[i]){
				flag=false;break;
			}
			if(south[i]!=south1[i]){
				flag=false;break;
			}	
		}
		if(flag){
			for(int i=1;i<u;i++){
				cout<<a[i]<<" ";
			}
		}
		return;
	}
	for(int i=0;i<4;i++){
		int tx=x+nx[i];
		int ty=y+ny[i];
		if(tx<1||ty<1||tx>n||ty>n)continue;
		if(!cm[tx][ty]){
			cm[tx][ty]=true;
			north1[ty]++;
			south1[tx]++;
			a[u]=(tx-1)*n+(ty-1);
			dfs(tx,ty,u+1);
			north1[ty]--;
			south1[tx]--;
			cm[tx][ty]=false;
		}
	}
}
int main(){
	cin>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++)cin>>north[i];
	for(int i=1;i<=n;i++)cin>>south[i];
	north1[starY]++;
	south1[starX]++;
	cm[starX][starY]=true;
	a[1]=0;
	dfs(starX,starY,2);
}