矩阵连乘的普通递归算法和自顶向下算法_矩阵连乘递归算法-优快云博客

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/wssmiss/article/details/103938684

本文深入探讨矩阵连乘问题，对比分析了普通递归算法与自顶向下优化的递归算法，阐述了两种方法的实现原理及效率差异，帮助读者理解递归在解决矩阵运算中的应用。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

#include<iostream>
using namespace std;
#define BIG 1000000;

//recursive algorithm
int MatricesOpitmal_Order(int i, int j)
{
    int a = BIG;
    if (i == j)
        return 0;
    for (int k = i; k < j; k++) {
        int result = MatricesOpitmal_Order(i, k) + MatricesOpitmal_Order(k + 1, j) + p[i - 1] * p[k] * p[j];
        if (result < a) {
            a = result;
            s[i][j] = k;
        }
    }
    return a;
}

void show(int i, int j) {
    if (i == j) {
        cout << "A"<<i;
        return ;
    }
    cout << "(" ;
    show(i, s[i][j]);
    show(s[i][j] + 1, j);
    cout << ")";
}

//自顶而下的备忘录方法
int Matrices2(int i, int j)
{
    int a = BIG;
    if (i == j)
        return 0;
    if (m[i][j] != 0) return m[i][j];
    for (int k = i; k < j; k++) {
        int result = MatricesOpitmal_Order(i, k) + MatricesOpitmal_Order(k + 1, j) + p[i - 1] * p[k] * p[j];
        if (result < a) {
            a = result;
            s[i][j] = k;
        }
        m[i][j] = a;
    }
    return a;
}


int main(){
    cout << "请输入矩阵个数：" << endl;
    int n;
    cin >> n;
    cout << "请输入矩阵各维数值：" << endl;
    int **m = new int[n+1][n+1];
    int **s = new int[n + 1][n + 1];
    int **p = new int[n + 1][n + 1];
    for (int i = 0; i<n + 1; i++) {
        cin >> p[i];
    }
    cout << "递归法 矩阵连乘最小次数为：" << MatricesOpitmal_Order(1,n) << endl;
    show(1, n);
    cout << "自顶向下法法 矩阵连乘最小次数为：" << Matrices2(1, n) << endl;
    show(1, n);
    system("pause");
    return 0;
}