【数据结构八】树

数组的优点：根据下标值访问效率会很高。
数组的缺点。在插入和删除数据时，需要进行大量的位移操作，效率很低；根据元素来查找，需要进行线性查找，效率就会比较低，比较好的方式是先对数组进行排序，生成有序数组，再进行二分查找，才能提高查找效率。

链表的优点：插入和删除操作效率都很高。
链表的缺点：查找效率很低，需要从头部或者尾部开始依次访问链表中的每个数据项，直到找到；即使插入和删除操作效率很高，但是如果要插入和删除中间位置的元素的话，还是需要从头或尾先找到对应的数据。

哈希表的优点：插入、查询和删除效率都很高。
哈希表的缺点：空间利用率不高，底层使用的数组，并且某些单元是没有被利用的；哈希表中的元素是无序的，不能按照固定的顺序来遍历哈希表中的元素；不能快速地找出哈希表中的最大值或者最小值这些特殊的值。

树是由 n 个节点组成的一个具有层次关系的集合。把它叫做树是因为它看起来像一颗倒挂的树，它是根朝上，而叶朝下的。

树结构是非线性的，可以表示一对多的关系。

生活中的树：

公司的组织架构：
家谱：

树的术语：

1. 树：是由 n 个节点组成的一个具有层次关系的结合。当 n = 0 时，称为空树；当 n > 0 时，称为非空树。
   子树：对于任意一颗非空树，除了根节点外的其余节点可分为 m 个互不相交的有限集 T1、T2…Tm，其中每个集合本身又是一棵树，称为原来树的子树。
   森林：m 棵互不相交的树的集合称为森林。
2. 树的度：树的所有节点中最大的度数。
   节点的度：一个节点含有的子树的个数。
3. 树的深度：树中所有节点中的最大层次。
   节点的层次：根节点的层次为 1，根的子节点的层次为 2，以此类推。
4. 路径：从节点 A 到节点 H 的路径为一个节点序列 A、B、D、H。
   路径长度：路径所包含的边的个数，从节点 A 到节点 H 的路径长度为 3。
   边：节点 A 到节点 B 之间的这条线就称为边。
5. 根节点：没有父节点的节点称为根节点。
   叶子节点：度为 0 的节点。
   父节点：若一个节点含有子节点，则这个节点就是其子节点的父节点。
   子节点：一个节点含有的子树的根节点称为该节点的子节点。
   祖先节点：从根节点到该节点所经分支上的所有节点。
   子孙节点：以某节点为根的子树中的任一节点都是该节点的子孙节点。
   兄弟节点：具有同一父节点的各节点彼此是兄弟节点。
   堂兄弟节点：父节点在同一层次的节点互为堂兄弟节点。

树的表示方法：

1. 普通的表示方法：每个节点中包含节点自身和它的子节点。由于子节点的个数不确定，导致这种存储方式内部的属性不确定。不推荐。

   Node D：
   this.data = data
   this.leftChild = H
   this.rightChild = J
   this.middleChild = I
   ... // 如果还有其他子节点，需要接着存储进来
   

   
2. 儿子-兄弟表示法：每个节点中包含节点自身、它的左子节点和它的右兄弟节点。推荐。

   Node C：
   this.data = data
   this.leftChild = G
   this.rightSibling = D