Leetcode 32. Longest Valid Parentheses

题目：

Given a string containing just the characters '(' and ')', find the length of the longest valid (well-formed) parentheses substring.

For "(()", the longest valid parentheses substring is "()", which has length = 2.

Another example is ")()())", where the longest valid parentheses substring is"()()", which has length = 4.

思路：

这道题可以用一维动态规划逆向求解。维护一个长度与string长度相同的一维数组dp，数组元素初始化为0.dp[i]表示从s[i]到s[s.length()-1]的最长有效匹配子串长度，那么dp[s.length()-1] = 0;然后从(n-2)到0逆向求dp，并记录其最大值。如果s[i] == ‘（’，则在s中从i到s.length()-1计算dp[i]的值，这个计算要分两步走：第一步在s中寻找i+1开始的有效匹配子串长度，即dp[i+1]，跳过这段有效的括号子串，查看下一个字符，位置为j = i + dp[i+1] + 1。若j没有越界并且s[j] == ')'，则s[i......j]为有效括号匹配，dp[i] = dp[i+1] + 2。第二步在求得了s[i......j]的有效匹配长度之后，若j + 1没有越界，则dp[i]的值还要加上j+1开始的最长有效匹配。即d[i] += dp[j+1]

代码：

C++实现

class Solution {
public:
    int longestValidParentheses(string s) {
        int i,j,n;
        int max=0;
        n=s.length();
        int dp[65536];
        for(i=0;i<n;i++)
            dp[i]=0;
        for(i=n-2;i>=0;i--)
        {
            if(s[i]=='(')
            {
                j=i+1+dp[i+1];
                if(j<n && s[j]==')'){
                    dp[i]=dp[i+1]+2;
                    if(j+1<n)
                        dp[i]+=dp[j+1];
                }
            }
        if(max<=dp[i])
            max=dp[i];
        }
        return max;
    }
};

思路2：

 

可以使用栈来实现，将字符串从头至尾遍历，如果字符为‘（’将其压入栈中，否则，如果栈部位空而且栈顶元素为‘（’的话，说明至少可以组成一个‘()’的子序列，所以将栈顶元素弹出，此时，如果栈空了，说明i处的‘)’与之前所有的元素共同构成了一个子串，所以此串的长度为i+1。如果栈不为空，那么现在构成的子串长度为i减去栈顶元素的索引值。然后将求出的子串长度与原有最大长度比较并更新。如果栈顶元素为')'或者栈空，那么将')'压入栈中。遍历一遍即可求出最大子串。

代码：

C++实现

class Solution {
public:
    int longestValidParentheses(string s) {
        stack<pair<int, char>> stk;
        int maxLen = 0;
        int n = s.length();
        for (int i = 0; i < n; i ++){
            if (s[i] == '(')
                stk.push(pair<int,char>(i,'('));
            else{
                if(!stk.empty() && stk.top().second == '('){
                    int curLen = 0;
                    stk.pop();
                    if(stk.empty())
                        curLen = i + 1;
                    else
                        curLen = i - stk.top().first;
                    maxLen = max(maxLen,curLen);
                }
                else
                    stk.push(pair<int, char>(i, ')'));
            }
        }
        return maxLen;
    }
};