【算法面试】大数定律与中心极限定律

大数定律与中心极限定律在面试中的应用解析
已于 2023-06-25 17:44:51 修改
阅读量1.2k 收藏 10
点赞数 1
CC 4.0 BY-SA版权
分类专栏： 7天快速通过AI/CV面试 文章标签： 面试 大数定律
于 2019-04-27 15:58:26 首次发布
版权声明：本文为博主原创文章，遵循 CC 4.0 BY-SA 版权协议，转载请附上原文出处链接和本声明。
本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/wsLJQian/article/details/89601651
本文详细介绍了大数定律的三种形式：契比雪夫大数定律、伯努利大数概率和辛钦大数定律，强调了在试验不变条件下重复试验的频率与概率的关系。此外，还解释了中心极限定理，说明了在统计抽样中，多个样本均值的分布趋向于正态分布，并通过实际例子和练习题加深理解。

一：什么是大数定律

在试验不变的条件下，重复试验多次，随机事件的频率近似于它的概率；样本均值近似等于总体期望。

在概率论和统计学中，数学期望(mean)（或均值，亦简称期望）是试验中每次可能结果的概率乘以其结果的总和，是最基本的数学特征之一。它反映随机变量平均取值的大小。

方法一：契比雪夫大数定律

了解本专栏 订阅专栏 解锁全文 超级会员免费看
【2025算法面试通关】【一.数学基础-概率统计】【2.概率统计进阶面试题：大数定律、中心极限定理与马尔可夫链】
商务合作|问题讨论|交流学习 请联系作者微信，加微信请务必注明来意，博客主页有联系方式
04-08 639
概率统计 进阶题：大数定律与中心极限定理的证明思路 马尔可夫链状态转移矩阵构建与稳态分布计算
【专栏大纲】【2025算法面试通关全攻略】
最新发布
商务合作|问题讨论|交流学习 请联系作者微信，加微信请务必注明来意，博客主页有联系方式
04-08 909
【2025算法面试通关全攻略】专栏大纲，涵盖数学、机器学习、深度学习、计算机视觉等12个核心领域，并针对不同水平的面试者设计了基础、进阶、高级三个难度层次。每个章节包含理论题、算法题、编程题和项目经验题，结合最新行业趋势和经典考点，帮助读者系统化准备面试。
大数定律、中心极限定理
Data Time
08-17 5643
一、大数定律 大数定律的一般形式： ， 翻译：当 n 趋近无穷大时，随机变量的均值会收敛至随机变量期望的均值 值得注意的是，大数定律的一般形式是一个性质，不是一个定律！上面的表述并非恒成立，而是说满足这个条件的定律可以称作大数定律 1.1 切比雪夫大数定律 大数定律的一般形式长得很像切比雪夫不等式，因此有了切比雪夫大数定律 随机变量到相互独立且方差存在，满足，则 ， 当n 趋近无穷大时，右边趋于 0，满足大数定律 1.2 马尔可夫条件 在切比雪夫大数定律中有独立性假设，...
【统计类知识】大数定律与中心极限定理
积一时之步，臻千里之遥程
03-02 1626
一、背景 在第一章我们提到过事件发生的频率具有稳定性，即随着试验次数的增加，事件发生的频率逐渐稳定于某个常数，这一事实显示了可以用一个数来表征事件发生的可能性大小，这使人们认识到概率是客观存在的，进而由频率的三条性质的启发和抽象给出了概率的定义，而频率的稳定性是概率定义的客观基础。在实践中人们还认识到大量测量值的算术平均值也具有稳定性，而这种稳定性就是本节所要讨论的大数定律的客观背景，而这些理论正是概率论的理论基础。 1.为何能以某事件发生的频率作为该事件的概率的估计？ 2.为何能以样本均值作为总体期望的估
大数定律与中心极限定理
博客简介
03-22 4786
大数定律描述了独立同分布随机变量序列的算术平均值依概率收敛到分布的数学期望；中心极限定理描述了独立同分布随机变量序列之和的分布逼近于正分布。在很多场合中都能见到被冠以“大数定律”和“中心极限定理”的各类结论。
大数定律VS中心极限定理
qq_25366173的博客
04-30 5842
在统计活动中，人们发现，在相同条件下大量重复进行一种随机实验时，一件事情发生的次数与实验次数的比值，即该事件发生的频率值会趋近于某一数值。重复次数多了，这个结论越来越明显。这个就是最早的大数定律。一般大数定律讨论的是n个随机变量平均值的稳定性。而中心极限定理则是证明了在很一般的条件下，n个随即变量的和当n趋近于正无穷时的极限分布是正态分布。一句话解释：大数定律讲的是样本均值收敛到总体均值，说白了就...
大数定律和中心极限定理
韩绘锦的博客
05-07 459
大数定律和中心极限定理 切比雪夫不等式 随机变量序列依概率收敛 切比雪夫不等式的特殊情况 贝努力大数定理 中心极限定理 独立同分布情况下 相互独立的随机序列(李雅普诺夫定理) n次贝努力实验（德莫佛-拉普拉斯定理） ...
大数定理，中心极限定理和最大似然估计
zenglaoshi的博客
11-27 2208
大数定理 ​ 大数定理是概率统计的基石，也是赌博行业的底层逻辑，当我们在赌场里面一直赌下去的时候，只要赌场在设计的时候你赢的期望小于零，那么从概率上讲你一定会输，这就是赌场能稳赚不赔的原因。当然也有一些数学天才利用概率统计在赌场赚了很多钱，比如电影《决胜21点》中，玩家正常的胜率只有46%，如果按照电影中的算法，算牌的点数每增加一点，玩家获胜的概率增加0.5%，那么点数至少需要达到8点以上才能算...
考研复试——概率论
weixin_46351593的博客
03-11 2405
但是，根据中心极限定理，如果你对这些测量值取平均数，当测量次数足够多时，这些平均值会接近于一个正态分布，这个正态分布的均值和方差可以通过样本数据的均值和方差来计算。例如，抛一枚硬币，正面朝上的概率为 0.5，反面朝上的概率也为 0.5。虽然每次掷硬币的结果是随机的，但是当掷的次数越来越多时，我们能够得到一个更加准确的结果，这是因为大数定律的效应。简单来说，中心极限定理告诉我们，如果我们随机选择一组具有相同分布的随机变量，并计算它们的平均值，那么当样本数量越来越大时，这些平均值的分布将越来越接近正态分布。
大数定律 以及中心极限定律
erinapple的博客
05-10 536
大数定律：如果对任何 ε > 0, 都有limn→∞P(|ξn − ξ| ≥ ε) = 0,那么我们就称随机变量序列 {ξn, n ∈ N} 依概率收敛到随机变量 ξ, 记为 ξnp→ ξ.中心极限定理：定理 2. 设 {Xn} 为 i.i.d 的随机变量序列，具有公共的数学期望 µ和方差 σ2. 则 X1 +· · ·+Xn 的标准化形式 √1nσ(X1 +· · ·+Xn −nµ)满足中...
大数定律及中心极限定理
Norstc的博客
05-28 7640
一、定理概述：1.大数定律①弱大数定理（辛钦大数定理）对于独立同分布且具有均值的随机变量，当n很大时，它们的算术平均很可能接近于μ。②伯努利大数定理事件“频率与概率的偏差小于”实际上几乎是必定要发生的（此即频率稳定性的真正含义）。即当实验次数很大时，便可以用事件的频率来代替事件的概率。2.中心极限定理①独立同分布的中心极限定理（林德贝格-列维定理）均值为，方差为的n个独立同分布的随机变量，当n充分...
统计篇（六）-- 大数定律与中心极限定理
热门推荐
CarpeDiem
09-28 1万+
极限定理是概率论的基本理论，在理论研究和应用中起着重要的作用，其中最重要的是称为“大数定律”与“中心极限定理”的一些定理。大数定律是叙述随机变量序列的前一些项的算术平均值在某种条件下收敛到这些项的均值的算术平均值；中心极限定理则是确定在什么条件下，大量随机变量之和的分布逼近于正态分布。
大数定律与中心极限定理在概率统计中的应用
"该资源是关于概率论与数理统计中的大数定律和中心极限定理的PPT讲义，适合学习者理解这两个重要定理的基本概念和应用。" 大数定律和中心极限定理是概率论的核心内容，用于描述和理解随机现象的统计规律性。在实际...
评论
成就一亿技术人!
拼手气红包6.0元
还能输入1000个字符
 
红包 添加红包
表情包 插入表情
表情包 代码片
 条评论被折叠 查看
添加红包

请填写红包祝福语或标题

个

红包个数最小为10个

元

红包金额最低5元

当前余额3.43元 前往充值 >
需支付：10.00元
成就一亿技术人!
领取后你会自动成为博主和红包主的粉丝 规则
hope_wisdom
发出的红包

打赏作者

钱多多先森

你的鼓励，是我创作的最大动力

¥1 ¥2 ¥4 ¥6 ¥10 ¥20
扫码支付：¥1
获取中
扫码支付

您的余额不足，请更换扫码支付或充值

打赏作者

实付元
使用余额支付
点击重新获取
扫码支付
钱包余额 0

抵扣说明：

1.余额是钱包充值的虚拟货币，按照1:1的比例进行支付金额的抵扣。
2.余额无法直接购买下载，可以购买VIP、付费专栏及课程。

余额充值