大顶堆的建立

堆排序的自解

加入由一个无序数组：[9, 4, 8, 3, 5, 1, 2, 6, 7, 0]
思路：先将无序数组构建成一个完全二叉树：
----------------------------------------------正 文 分 割 线----------------------------------------------
什么是二叉树？
二叉树模型（圈里的数字代表着标号，而不是实际存放的数据）：

二叉树的相关概念：

• 节点：树的基本组成部分，一个含有数据元素的******（不可描述）
• 节点的度：节点拥有的子节点的数量，如一个节点拥有两个子节点，则称该节点的度为2。也就是有几个孩子
• 完全二叉树：所有节点的度都小于等于2的树
• 子节点：节点的子树的根节点称为该节点的子节点，比如，节点8为节点4的子节点。也就是节点8叫节点4爸爸，节点4叫节点2爸爸，那节点8就应该叫节点2爷爷对吧，也是的，也就可以引申出节点8是节点2的子孙节点，
• 父节点：父子关系应该很容易懂吧，比如，节点4是节点8的父节点。
• 兄弟节点：有同一个父节点的众多节点互相称为兄弟节点。比如节点4和节点5为兄弟节点
• 树的深度：这棵树有几层，图示中的树有4层，深度也为4

什么是二叉树：
二叉数是只拥有两颗子树的树，两颗子树分别被称为“左子树“和”右子树”.

什么是堆？
堆是一个特殊的完全二叉树，并且；设有一个堆顶编号为1的含有 n 个元素的堆，总是有以下的几点特性：

• 第i个分支节点的子节点的序号总是2*i + 1和 2 * i + 2，
• 父节点总是不大于或者不小于自己的子节点，父节点总是不小于子节点的堆是一个大顶堆，反之则为一个小顶堆
• 这个堆的最深深度为 (log₂n) + 1，所以第 i 个节点所在的层数也为 (log₂n) + 1
• 堆里的第i层最多有 2^i - 1^个节点
  ----------------------------------------------正 文 回 归 线----------------------------------------
  它组成的无序树（圈里的数字代表着存放的数据，而不是标号）如下：

从一个无序完全二叉树到一个大/小顶堆主要靠的就是调整这个堆。
流程解析：
从最后一个非叶子节点（数值为5的节点）开始，若父节点小于子节点，则互换他们两的位置，如下：

然后依次从右至左，从下到上进行，下一个便是数值为8的节点（这个节点没有什么变化），接下来是数值为 4 的节点：

但是这样子会导致 新的数值为 4 的节点乱掉，所以需要再对 这个 数值为4的节点进行调整。如图：

这样就可以经行下一步的调整了，然后我们继续对剩下的节点做相同的事情就ok啦。

import math
def adjust_heap(arr, i):            # arr为队列，i为非叶子节点的编号
    length = len(arr)                    
    k = 2 * i + 1                   # k为左孩子的下标
    if i >= length/2:               # 拥有子节点的才能继续往下走
        return
    if k + 1 < length:              # 确定该右子节点是否存在
        if arr[k] < arr[k + 1]:     # 存在则比较左右子节点
            k += 1                  # 如果右子节点大于左子节点，则指向右子节点
    print(i, k, arr[i], arr[k], sep = '*')
    if arr[i] < arr[k]:
        print(i,k, arr[i], arr[k],sep = '#')
        arr[i], arr[k] = arr[k], arr[i] # 交换父子节点
        print(i,k, arr[i], arr[k], sep = '#')
        adjust_heap(arr, k)             # 对交换的子节点进行修复
    
def build_big_heap(arr):
    length = len(arr)
    i = int(length/2) - 1
    while i >= 0:
        adjust_heap(arr, i)
        i -= 1
if __name__ == "__main__":
    a = [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 1, 2, 3, 4]
    build_big_heap(a)
    print(a)