【java】嵌套矩形

有n个矩形，每个矩形可以用两个整数a,b表示，分别表示它的长和宽。矩形X(a,b)可以嵌套在矩形Y(c,d)中当且仅当a<c,b<d或b<c,a<d。

例如：1,5可以嵌套在6,2内，但不能嵌套在3,4内。

给出n个矩形，选出尽量多的矩形排成一行，使得除了最后一个之外，每一个矩形都可以嵌套在下一个矩形内。

先输入矩形的数目n，紧接着输入n行，每行代表一个矩形，最后输出选出的矩形。

样例输入：

6
1,2
4,3
4,6
3,17
7,8
10,11

样例输出：

1,2
4,3
4,6
7,8
10,11

思路：如果矩形X包含在矩形Y中，我们就从矩形X到Y连一条有向边；N个结点构成一个有向无环图DAG，我们的任务就是求DAG上的最长路径。

设d(i)表示从结点i出发的最长路径长度，则d(i)=max[d(j)+1|(i,j)∈E]，其中E为边集。最终答案为所有d(i)中的最大值。

根据状态转移方程，可以尝试递推或记忆化搜索求解。对于状态递推顺序不容易确定时，记忆化搜索更方便一些。当终点固定时，递推更方便一些。

import java.util.Arrays;
import java.util.Scanner;

public class Main {
	public static int dpSolution(int[][] edg,int[] d,int index){
		if(d[index]>=0)
			return d[index];
		d[index]=1;
		for(int i=0;i<edg.length;i++){
			if(edg[index][i]==1){
				int temp=dpSolution(edg,d,i)+1;
				if(temp>d[index])
					d[index]=temp;
			}
		}
		return d[index];
	}
	public static void print(int[][] a,int[][] edg,int[] d,int index){
		System.out.println(a[index][0]+","+a[index][1]);
		for(int i=0;i<d.length;i++){
			if(edg[index][i]==1&&d[index]-d[i]==1){
				print(a,edg,d,i);
				break;
			}
		}
	}
	public static void main(String[] args){
		Scanner scanner = new Scanner(System.in);
		while(scanner.hasNext())
		{
			int n=scanner.nextInt();
			scanner.nextLine();
			int[][] a=new int[n][2];
			int[][] edg=new int[n][n];
			int[] d=new int[n];
			Arrays.fill(d, -1);
			for(int i=0;i<n;i++){
				String s=scanner.nextLine();
				String[] temp=s.split(",");
				a[i][0]=Integer.parseInt(temp[0]);
				a[i][1]=Integer.parseInt(temp[1]);
			}
			for(int i=0;i<n;i++){		//用邻接矩阵存储各个矩形的包含关系
				for(int j=i+1;j<n;j++){
					if((a[i][0]<a[j][0]&&a[i][1]<a[j][1])||(a[i][1]<a[j][0]&&a[i][0]<a[j][1])){
						edg[i][j]=1;
					}else if((a[i][0]>a[j][0]&&a[i][1]>a[j][1])||(a[i][1]>a[j][0]&&a[i][0]>a[j][1])){
						edg[j][i]=1;
					}
				}
			}
			for(int i=0;i<n;i++){
				dpSolution(edg, d, i);
			}
			int max=0,num=0;
			for(int i=0;i<n;i++){
				if(d[i]>max){
					max=d[i];
					num=i;
				}
			}
			print(a,edg,d,num);
		}
		scanner.close();
	}
}