【java】数字三角形最长路径

有一个由非负整数组成的三角形，第一行只有一个数，除了最下行之外每个数字的左下方和右下方各有一个数，如下图所示：

每个结点的值代表它的权值，从第一行开始，每次可以往左下或右下走一格，直到走到最下行，把沿途经过的数全部加起来，如何走才能使得这个和尽量大。

输入n代表三角形行数，然后输入每行各个结点的权值，

样例输入：

4

1

3 2

4 10 1

4 3 2 20

样例输出：

24

思路：用二维数组保存三角形，a[i][j]代表(i,j)的权值，然后定义指标函数d(i,j)为从结点(i,j)出发时能得到的最大和。

可以得到状态转移方程：d(i,j)=a(i,j)+max[d(i+1,j),d(i+1,j+1)]

最优子结构：全局最优解包含局部最优解；动态规划的核心是状态和状态转移方程。

根据状态转移方程，可设计出算法：

方法一  递归计算

import java.util.Scanner;

public class Main {
	public static int dpSolution(int[][] a,int i,int j){
		if(i>=a.length)
			return 0;
		int left=dpSolution(a,i+1,j);
		int right=dpSolution(a,i+1,j+1);
		if(left