递归思想的使用之汉罗塔问题

递归，一句话概括就是：把大问题分解成结构类似的小问题，分解，计算小问题，再合并（即子函数的返回）。

汉罗塔问题描述：

有三个杆子，依次标记为A,B,C。还有n个大小不同的盘子，较大的盘子放在较小的盘子的下面，依次放置在A杆上，现在要通过若干次操作将所有盘子移到C杆上，且不能违反下列规则：

1.每次只能移动一个盘子

2.不允许大的盘子出现在小的盘子的上面

下面我们来用递归的方法分析一下：

1.分解

把盘子中每两个看成一个整体，以两个位单位进行移动.那么如果n=5,5=3+2，问题3就不具有和大问题相同的结构了（在递归中，分解时需要注意大问题和子问题是否类似，能否通过同一套方法解决）。最终只能分成每次一个盘子的小问题。最终分解方案是n=(n-1)+1，n-1=(n-2)+1,···，2=1+1。描述为：

对于n个盘子而言(起始杆A,介质杆B,目标杆C)：(注意每次的起始，介质，目标都不一样)  

    a.将n-1个盘子从A通过C杆为介质移动到B

    b.将第n个盘子从A直接移动到C

    c.将n-1个盘子从B通过A杆为介质移动到C

对于n-1个盘子而言(起始杆A,介质杆C,目标杆B)：  

    a.将n-2个盘子从A通过B杆为介质移动到C

    b.将第n-1个盘子从A直接移动到B

    c.将n-2个盘子从C通过A杆为介质移动到B

总结：

对x个盘子而言（起始s,介质j,目标d）

    a.将x-1个盘子从s通过d杆移动到j(第一个必须把x-1个盘移到介质杆上去)

    b.将第x个盘子从s直接移动到d

    c.将x-1个盘子从j通过s杆移动到d

2.计算

小问题指的是：将一个盘子从A杆移动到C杆，可以不违反任何规则下直接移动了

3.合并

合并是分解的逆过程，汉罗塔问题中就是指子函数的返回

最终程序如下：

#include <stdio.h>

void move(int n,char start,char jiezhi,char des)
{
	//n=1时，直接移动
	if (n==1)
	{
		printf("%c->%c\n",start,des);
		return;
	}

	//将x-1个盘子从s通过d杆移动到j(第一个必须把x-1个盘移到介质杆上去)
	move(n-1,start,des,jiezhi);

	//将第x个盘子从s直接移动到d
	printf("%c->%c\n",start,des);

	//将x-1个盘子从j通过s杆移动到d
	move(n-1,jiezhi,start,des);
}


void main()
{
	move(3,'A','B','C');
}

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