寻找局部高点-2D

最新推荐文章于 2023-06-08 03:21:13 发布

原创最新推荐文章于 2023-06-08 03:21:13 发布 · 2.9k 阅读

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这篇博客介绍了一种在二维数组中寻找局部峰值的算法，时间复杂度为O(n)。首先通过找“田”字格的方式确定潜在峰值，然后递归地缩小搜索范围，直到找到局部峰值。代码使用Python实现，包括两个函数：max_sit找到多个数中的最大值位置，dp函数用于核心的搜索过程。文章还提到了另一种贪心算法，但最坏情况下复杂度仍为O(n^2)。

题目的意思大致是在一个n*m的二维数组中，找到一个局部峰值。峰值要求大于相邻的四个元素（数组边界以外视为负无穷），比如最后我们找到峰值A[j][i]，则有A[j][i] > A[j+1][i] && A[j][i] > A[j-1][i] && A[j][i] > A[j][i+1] && A[j][i] > A[j][i-1]。返回该峰值的坐标和值。

当然，最简单直接的方法就是遍历所有数组元素，判断是否为峰值，时间复杂度为O(n^2)

再优化一点求每一行（列）的最大值，再通过二分法找最大值列的峰值（具体方法可见一维数组求峰值），这种算法时间复杂度为O(logn)

这里讨论的是一种复杂度为O(n)的算法，算法思路分为以下几步：

1.找“田”字。包括外围的四条边和中间横竖两条边（图中绿色部分），比较其大小，找到最大值的位置。（图中的7）
在这里插入图片描述
2.找到田字中最大值后，判断它是不是局部峰值，如果是返回该坐标，如果不是，记录找到相邻四个点中最大值坐标。通过该坐标所在的象限缩小范围，继续比较下一个田字

3.当范围缩小到3*3时必定会找到局部峰值（也可能之前就找到了）

关于为什么我们选择的范围内一定存在峰值，大家可以这样想，首先我们有一个圈，我们已知有圈内至少有一个元素大于这个圈所有的元素，那么，是不是这个圈中一定有一个最大值？

可能说得有点绕，但是多想想应该能够理解，也可以用数学的反证法来证明。

算法我们理解后接下来就是代码实现了，这里我用的语言是python（初学python，可能有些用法上不够简洁请见谅），先上代码：

import numpy as np

def max_sit(*n): #返回最大元素的位置
temp = 0
sit = 0
for i in range(len(n)):
if(n[i]>temp):
temp = n[i]
sit = i
return sit

def dp(s1,s2,e1,e2):
m1 = int((e1-s1)/2)+s1 #row
m2 = int((e2-s1)/2)+s2 #col
nub = e1-s1
temp = 0
sit_row = 0
sit_col = 0
for i in range(nub):
t = max_sit(list[s1][s2+i], #第一排
list[m1][s2+i], #中间排
list[e1][s2+i], #最后排
list[s1+i][s2], #第一列
list[s1+i][m2], #中间列
list[s1+i][e2], #最后列
temp)
if(t6):
pass
elif(t0):
temp = list[s1][s2+i]
sit_row = s1
sit_col = s2+i
elif(t1):
temp = list[m1][s2+i]
sit_row = m1
sit_col = s2+i
elif(t2):
temp = list[e1][s2+i]
sit_row = e1
sit_col = s2+i
elif(t3):
temp = list[s1+i][s2]
sit_row = s1+i
sit_row = s2
elif(t4):
temp = list[s1+i][m2]
sit_row = s1+i
sit_col = m2
elif(t5):
temp = list[s1+i][e2]
sit_row = s1+i
sit_col = m2
t = max_sit(list[sit_row][sit_col], #中
list[sit_row-1][sit_col], #上
list[sit_row+1][sit_col], #下
list[sit_row][sit_col-1], #左
list[sit_row][sit_col+1]) #右
if(t0):
return [sit_row-1,sit_col-1]
elif(t1):
sit_row-=1
elif(t2):
sit_row+=1
elif(t3):
sit_col-=1
elif(t4):
sit_col+=1

if(sit_row<m1):
    e1 = m1
else:
    s1 = m1
if(sit_col<m2):
    e2 = m2
else:
    s2 = m2

return dp(s1,s2,e1,e2)

f = open(“demo.txt”,“r”)
list = f.read()
list = list.split("\n") #对行进行切片
list = ["0 "*len(list)]+list+["0 "*len(list)] #加上下的围墙
for i in range(len(list)): #对列进行切片
list[i] = list[i].split()
list[i] = [“0”]+list[i]+[“0”] #加左右的围墙
list = np.array(list).astype(np.int32)
row_n = len(list)
col_n = len(list[0])
ans_sit = dp(0,0,row_n-1,col_n-1)
print(“找到峰值点位于：”,ans_sit)
print(“该峰值点大小为：”,list[ans_sit[0]+1,ans_sit[1]+1])
f.close()
首先我的输入写在txt文本文件里，通过字符串转换变为二维数组，具体转换过程可以看我上一篇博客——python中字符串转换为二维数组。（需要注意的是如果在windows环境中split后的列表没有空尾巴，所以不用加list.pop()这句话）。有的变动是我在二维数组四周加了“0”的围墙。加围墙可以再我们判断峰值的时候不用考虑边界问题。

max_sit(*n)函数用于找到多个值中最大值的位置，返回其位置，python的内构的max函数只能返回最大值，所以还是需要自己写，*n表示不定长参数，因为我需要在比较田和十（判断峰值）都用到这个函数

def max_sit(*n): #返回最大元素的位置
temp = 0
sit = 0
for i in range(len(n)):
if(n[i]>temp):
temp = n[i]
sit = i
return sit
dp(s1,s2,e1,e2)函数中四个参数的分别可看为startx，starty，endx，endy。即我们查找范围左上角和右下角的坐标值。

m1,m2分别是row 和col的中间值，也就是田字的中间。

def dp(s1,s2,e1,e2):
m1 = int((e1-s1)/2)+s1 #row
m2 = int((e2-s1)/2)+s2 #col
依次比较3行3列中的值找到最大值，注意这里要求二维数组为正方形，如果为矩形需要做调整

for i in range(nub):
t = max_sit(list[s1][s2+i], #第一排
list[m1][s2+i], #中间排
list[e1][s2+i], #最后排
list[s1+i][s2], #第一列
list[s1+i][m2], #中间列
list[s1+i][e2], #最后列
temp)
if(t6):
pass
elif(t0):
temp = list[s1][s2+i]
sit_row = s1
sit_col = s2+i
elif(t1):
temp = list[m1][s2+i]
sit_row = m1
sit_col = s2+i
elif(t2):
temp = list[e1][s2+i]
sit_row = e1
sit_col = s2+i
elif(t3):
temp = list[s1+i][s2]
sit_row = s1+i
sit_row = s2
elif(t4):
temp = list[s1+i][m2]
sit_row = s1+i
sit_row = m2
elif(t==5):
temp = list[s1+i][e2]
sit_row = s1+i
sit_row = m2
判断田字中最大值是不是峰值，并找不出相邻最大值

t = max_sit(list[sit_row][sit_col], #中
list[sit_row-1][sit_col], #上
list[sit_row+1][sit_col], #下
list[sit_row][sit_col-1], #左
list[sit_row][sit_col+1]) #右
if(t0):
return [sit_row-1,sit_col-1]
elif(t1):
sit_row-=1
elif(t2):
sit_row+=1
elif(t3):
sit_col-=1
elif(t==4):
sit_col+=1
缩小范围，递归求解

if(sit_row<m1):
    e1 = m1
else:
    s1 = m1
if(sit_col<m2):
    e2 = m2
else:
    s2 = m2

return dp(s1,s2,e1,e2)

好了，到这里代码基本分析完了。如果还有不清楚的地方欢迎下方留言。

除了这种算法外，我也写一种贪心算法来求解这道题，只可惜最坏的情况下算法复杂度还是O(n^2),QAQ。

大体的思路就是从中间位置起找相邻4个点中最大的点，继续把该点来找相邻最大点，最后一定会找到一个峰值点，有兴趣的可以看一下，上代码：

#!/usr/bin/python3

def dp(n):
temp = (str[n],str[n-9],str[n-1],str[n+1],str[n+9]) #中上左右下
sit = temp.index(max(temp))
if(sit0):
return str[n]
elif(sit1):
return dp(n-9)
elif(sit2):
return dp(n-1)
elif(sit3):
return dp(n+1)
else:
return dp(n+9)

f = open("/home/nancy/桌面/demo.txt",“r”)
list = f.read()
list = list.replace(" “,”").split() #转换为列表
row = len(list)
col = len(list[0])
str=“0”(col+3)
for x in list: #加围墙二维变一维
str+=x+“00”
str+=“0”(col+1)
mid = int(len(str)/2)
print(str,mid)
p = dp(mid)
print §
f.close()