编程之美--求数组中最长递增子序列

1、题目：求一个一维数组（N个元素）中最长递增子序列的长度。

例如，在序列1，-1，2，-3，4，-5，6，-7中，其最长递增子序列为1,2,4,6。

根据无后效性的定义，将各阶段按照一定的次序排好之后，对于某个给定阶段的状态来说，它以前各阶段的状态无法直接影响它未来的决策，而只能间接地通过当前状态来影响。换句话说，每个状态都是过去历史的一个完整总结。

int LIS(int[], array)
{
	int[] LIS = new int[array.Length];
	for(int i=0; i<array.Length; i++)
	{
		LIS[i] = 1;  //初始化默认的长度

		for(int j=0; j<i; j++)   //前面最长的序列
		{
			if(array[i] > array[j] && LIS[j] + 1 > LIS[i])
			{
				LIS[i] = LIS[j] + 1;
			}
		}
	}
	return Max(LIS);  //取LIS的最大值
}

它的时间复杂度为O(N^2 + N) = O(N*N).