KMP应用举例

1、题目：给定一个字符串，问最多是多少个相同子串不重叠连接构成。

KMP的next数组应用。这里主要是如何判断是否有这样的子串，和子串的个数。

若为abababa，显然除其本身外，没有子串满足条件。而分析其next数组，next[7] = 5，next[5] = 3，next[3] = 1，即str[2..7]可由ba子串连接构成，那怎么否定这样的情况呢？

很简单，若该子串满足条件，则len%sublen必为0。sunlen可由上面的分析得到为len-next[len]。因为子串是首尾相接，len/sublen即为substr的个数。

若L%(L-next[L])==0,n = L/(L-next[L]),else n = 1

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1. #include<iostream>  
2. #include<cstdio>  
3. using namespace std;  
4.   
5. char pattern[1000002];  
6. int next[1000002];  
7.   
8. /* 
9. kmp算法，需要首先求出模式串的next函数值 
10. next[j] = k,说明 p0pk-1 == pj-kpj-1,也就是说k为其前面相等串的长度 
11. */  
12. void get_nextval(const char* pattern)  
13. {  
14.     int i=0,j=-1;  
15.     next[0]= -1;  
16.     while(pattern[i] != '\0')  
17.     {  
18.         if(j== -1 || pattern[i]== pattern[j] )     //pattern[i]表示后缀的单个字符，pattern[j]表示前缀的单个字符  
19.         {  
20.             ++i;  
21.             ++j;  
22.             if(pattern[i] != pattern[j])  
23.                 next[i]=j;  
24.             else  
25.                 next[i]=next[j];  
26.         }  
27.         else  
28.             j=next[j];    //若j值不相同，则j值回溯  
29.     }  
30. }//get_nextval  
31.   
32. int main(void)  
33. {  
34.     int len;  
35.     while(scanf("%s",pattern)!=EOF)  
36.     {  
37.         if(pattern[0]=='.')  
38.             break;  
39.         len=strlen(pattern);  
40.   
41.         get_nextval(pattern);             
42.           
43.         if(len%(len-next[len])==0)  
44.             printf("%d\n",len/(len-next[len]));  
45.         else  
46.             printf("1\n");  
47.               
48.     }  
49.     return 0;  
50. }  

2、题目：定义字符串A，若A最多由n个相同字串s连接而成，则A=s^n，

比如"aaa" = "a"^3，"abab" = "ab"^2， "ababa" = "ababa"^1。

分析：KMP。若某一长度L的前缀符合上诉条件，则

1) next[L]!=0(next[L]=0时字串为原串，不符合条件)

2) L%(L-next[L])==0（此时字串的长度为L/next[L]）

综上，若L%S==0，则可得L为str[0]...str[s-1]的相同字串组成，总长度为L，其中字串长度SL = s-0+1=L-next[L]，循环次数为L/SL。故对于所有大于1的前缀，只要其符合上述条件，即为答案之一。

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1. #include<iostream>  
2. #include<cstdio>  
3. #include<cstring>  
4. using namespace std;  
5.   
6. char pattern[1000002];  
7. int next[1000002];  
8.   
9. /* 
10. kmp算法，需要首先求出模式串的next函数值 
11. next[j] = k,说明 p0pk-1 == pj-kpj-1,也就是说k为其前面相等串的长度 
12. */  
13. void get_nextval(const char* pattern)  
14. {  
15.     int i=0,j=-1;  
16.     next[0]= -1;  
17.     while(pattern[i] != '\0')  
18.     {  
19.         if(j== -1 || pattern[i]== pattern[j] )  
20.         {  
21.             ++i;  
22.             ++j;  
23.             next[i]=j;  
24.         }  
25.         else  
26.             j=next[j];  
27.     }  
28. }//get_nextval  
29.   
30. int main(void)  
31. {  
32.     int i,len,n,j=1;  
33.     while(scanf("%d",&n)!=EOF)  
34.     {  
35.         if(!n)  
36.             break;  
37.         scanf("%s",pattern);  
38.         len=strlen(pattern);  
39.   
40.         get_nextval(pattern);  
41.       
42.         printf("Test case #%d\n",j++);  
43.         for(i=2;i<=len;i++)  
44.         {  
45.             if(i%(i-next[i])==0 && i/(i-next[i])>1)  
46.                 printf("%d %d\n",i,i/(i-next[i]));  
47.         }  
48.         printf("\n");  
49.               
50.     }  
51.     return 0;  
52. }  

3、题目：给出一个字符串A,求A有多少个前缀同时也是后缀，从小到大输出这些前缀的长度。

分析：对于长度为len的字符串，由next的定义知：
A[0]A[1]...A[next[len]-1]=A[len-next[len]]...A[len-1]此时A[0]A[1]...A[next[len]-1]为一个符合条件的前缀。
有A[0]A[1]....A[next[next[len]]-1] = A[len-next[next[len] - next[next[len]]]...A[next[len]-1],故A[0]A[1]....A[next[next[len]]-1]也是一个符合条件的前缀。
故从len=>next[len]=>next[next[len]] ....=>直到某个next[]为0均为合法答案，注意当首位单词相同时，也为答案。

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1. #include<iostream>  
2. #include<cstdio>  
3. #include<cstring>  
4. #include<vector>  
5. using namespace std;  
6.   
7. char pattern[400002];  
8. int next[400002];  
9.   
10. /* 
11. kmp算法，需要首先求出模式串的next函数值 
12. next[j] = k,说明 p0pk-1 == pj-kpj-1,也就是说k为其前面相等串的长度 
13. */  
14. void get_nextval(const char* pattern)  
15. {  
16.     int i=0,j=-1;  
17.     next[0]= -1;  
18.     while(pattern[i] != '\0')  
19.     {  
20.         if(j== -1 || pattern[i]== pattern[j] )  
21.         {  
22.             ++i;  
23.             ++j;  
24.             next[i]=j;  
25.         }  
26.         else  
27.             j=next[j];  
28.     }  
29. }//get_nextval  
30.   
31. int main(void)  
32. {  
33.     int i,len,n;  
34.     vector<int>ans;  
35.     while(scanf("%s",pattern)!=EOF)  
36.     {  
37.         ans.clear();  
38.         len=strlen(pattern);  
39.         get_nextval(pattern);  
40.         n=len;  
41.         while(n)  
42.         {  
43.             ans.push_back(n);  
44.             n=next[n];  
45.         }  
46.         if(pattern[0]==pattern[n-1])   //首部、尾部字符相同  
47.             ans.push_back(1);  
48.   
49.         i=ans.size()-1;  
50.         for(;i>0;i--)  
51.             printf("%d ",ans[i]);  
52.         printf("%d\n",ans[0]);  
53.     }  
54.     return 0;  
55. }