面试算法（十一）打印1到最大的n位数

1、题目：输入数字n，按顺序打印出从1最大的n位十进制数。

比如输入3，则打印出1、2、3一直到最大的3位数即999。

解法：我们可以先求出最大的n位数，然后用一个循环从1开始逐个打印。但是我们注意到面试官没有规定n的范围。当输入的n很大时，会不会溢出？即大数问题。

解决办法：可以用字符串或数组表示大数。最直观的方法就是字符串里每个字符都是‘0’到‘9’之间的某一个字符，用来表示数字中的一位。因为数字最大是n位的，因此我们需要一个长度为n+1的字符串（结束符'\0'）。当实际数字不够n位的时候，在字符串的前半部分补0。

首先把字符串中的每一个数字都初始化为‘0’，然后每一次为字符串表示的数字加1，再打印出来。

void PrintToMaxOfNDigits(int n)
{
	if(n<=0)
		return;
	char *number = new char[n+1];
	memset(number, '0', n);
	number[n] = '\0';
	while(! Increment(number))
	{
		PrintNumber(number);
	}
	delete []number;
}

bool Increment(char* number)
 {
	 bool isOverflow = flase;
	 int nTakeOver = 0;
	 int nLength = strlen(number);
	 for(int i=nLength-1; i>=0; i--)
	 {
		 int nSum = number[i] - '0' +nTakeOver;
		 if(i == nLength -1)
			 nSum++;
		 if(nSUm >= 10)
		 {
			 if(i==0)
				 isOverflow = true;
			 else
			 {
				 nSum -= 10;
				 nTakeOver = 1;
				 number[i] = '0' + nSum;
			 }
		 }
		 else
		 {
			 number[i] = '0' + nSum;
			 break;
		 }
	 }
	 return isOverflow;
 }

void PrintNumber(char* number)
 {
	 bool isBeginning0 = true;
	 int nLength = strlen(number);
	 for(int i=0; i<nLength; ++i)
	 {
		 if(isBeginning0 && number[i] != '0')
			 isBeginning0 = false;
		 if(! isBeginning0)
		 {
			 printf("%c", number[i]);
		 }
	 }
	 printf("\t");
 }

2、如果我们在数字前面补0的话，就会发现n位所有十进制数其实就是n个从0到9的全排列。即把数字的每一位都从0到9排列一遍，就得到了所有的十进制数。打印时数字排在前面的0不打印出来。全排列用递归很容易实现，数字的每一位都可能是0~9中的一个数，然后设置下一位。递归结束的条件就是我们已经设置了数字的最后一位。

void Print1ToMaxOfNDigits(int n)
 {
	 if(n<=0)
		 return;
	 char *number = new char[n+1];
	 number[n] = '\0';
	 for(int i=0; i<10; ++i)
	 {
		 number[0] = i+'0';
		 Print1ToOfNDigitsRecursively(number, n, 0);
	 }
	 delete[] number;
 }

 void Print1ToOfNDigitsRecursively(char* number, int length, int index)
 {
	 if(index == length-1)
	 {
		 PrintNumber(number);
		 return;
	 }
	 for(int i=0; i<10; ++i)
	 {
		 number[index+1] = i+'0';
		 Print1ToOfNDigitsRecursively(number, length, index+1);
	 }
 }