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题目大意设T(n) = n^k，S(n) = ∑ni=1T(i)\sum_{i=1}^n T(i)。给出n和k，求S(n)。 例如k = 2，n = 5，S(n) = 1^2 + 2^2 + 3^2 + 4^2 + 5^2 = 55。 由于结果很大，输出S(n) Mod 1000000007的结果即可。数据范围T≤5000 k≤2000 N≤101810^{18}分析n很大，所以复杂度不应该

题目大意给出两个数a,b，求满足[x,y]∈[a,b]且x≤y的二元组(x,y)数量。1≤a≤b≤101110^{11}推导过程这种题显然要莫比乌斯反演！ 先不考虑x≤y，最后答案加上b-a+1再除2即可。 然后[a,b]又可以变成区间[1,b]的答案减[1,a-1]的答案。Ans=∑i=1n∑j=1n[ij(i,j)≤n]Ans=\sum_{i=1}^n \sum_{j=1}^n [\frac

题目大意给定n个正整数的数组，求∑i1|a1∑i2|a2...∑in|anϕ(i1i2i3...in)\sum_{i1|a1} \sum_{i2|a2}...\sum_{in|an} \phi(i1i2i3...in)模109+710^9+7的值。n≤10510^5 ai≤10710^7分析计算这题要用到欧拉函数的性质。 1. 欧拉函数是积性函数 2. 如果n=pkp^k（p是质数），ϕ(n)

题目大意你可以构造一个长度为n的序列，满足：所有数都是[1,A]范围内的整数，且每个数都不相同。 给定n,A,mod，求所有合法的序列，n个数乘积的和模mod的值。（mod是个质数）n+1 < A < mod≤10910^9 n≤500分析dalao们都是拉格朗日插值法做的，我太弱了只会用容斥。。。n个数各不相同，就相当于n(n−1)2\frac{n(n-1)}{2}个形如x≠y的限制。如果当前一

一般形式f(a,b,c,n)=∑ni=0⌊ai+bc⌋f(a,b,c,n)=\sum_{i=0}^n \lfloor \frac{ai+b}{c}\rfloor 给定a,b,c,n，求f(a,b,c,n) 扩展： g(a,b,c,n)=∑ni=0i⌊ai+bc⌋g(a,b,c,n)=\sum_{i=0}^n i\lfloor \frac{ai+b}{c}\rfloor h(a,b,c,n)=

分析首先看第一个式子，根据莫比乌斯函数的性质可知，当i=1时，μ(i)=1\mu(i)=1，其它都是0.所以输出1然后看第二个式子。根据欧拉函数的性质，平方的部分多出来的质因数已经出现过，所以式子变成∑ni=1iϕ(i)\sum_{i=1}^n i\phi(i)。这个用杜教筛来求。#include <cstdio>#include <cstring>#include <algorithm>#i

题目大意给定质数p和正整数α、k，求多少对(n,k)满足0≤m≤n≤α 且CmnC_{n}^m是pkp^k的倍数p,k≤10910^9 n≤10100010^{1000}分析此题要用到库默尔定理：设m，n为正整数，p为素数，则Cnm+nC_{m+n}^n含p的幂次等于p进制下m与n相加的进位次数。 有了这个定理就可以很好地解题了。先把n转化为p进制，然后考虑数位DP。设f[i][j][x][y]

题目大意对于一个n个节点的图，节点编号为1到n，对于两个节点u,v，如果它们的gcd大于1，那么u与v之间有一条长度为1的边。 给定n，求节点两两之间距离之和（不连通则距离视为0）n≤10710^7分析首先容易发现，两个端点如果有一个编号为1或为大于n2\frac{n}{2}的质数的点，那么这两点间一定没有路径。 接着两两间有路径的点对分以下几种情况： 1. 编号相同，距离为0 2. gcd