SNR、EbN0、EsN0的关系以及matlab仿真时添加AWGN噪声

在通信领域，衡量一个算法的性能经常使用误码率（BER），而横坐标自变量有时使用EbN0，有时又使用SNR。在利用matlab对算法进行性能仿真时，添加AWGN噪声时就需要清楚两者之间的差别及awgn函数的使用。

PS：这篇文章主要是对matlab文档中的“AWGN Channel”词条的翻译。经常被EbN0和SNR之间的关系困惑，导致添加AWGN噪声时出错，然后在网上查找相关说明时，大多要么说不清要么说得不准确，还是要多读官方的说明文档呀，详细而准确！

首先需要明确在matlab中对发送信号进行仿真时，都是对信号进行采样后的离散数据。

符号说明

• SNR：Signal-to-noise ratio 信噪比（dB）信号功率比噪声功率，这是matlab的awgn函数的真正输入参数！！
• S：信号功率，单位瓦特。
• N：噪声功率，瓦特。由功率谱密度的概念知，N = N0*Bn。
• EbN0：Ratio of bit energy to noise power spectral density，每个二进制bit能量与噪声能量谱密度的比值（dB）。一般以该参数作为性能衡量的横坐标
• EsN0：Ratio of symbol energy to noise power spectral density，每个符号能量与噪声能量谱密度的比值（dB）。
• Rb：比特率，即每秒传输多少个bit的二进制数据
• Rs：符号率，每秒传输多少个符号的数据
• K：每个符号所承载的二进制bit数。比如16QAM调制中一个符号承载4bit数据，K=4。因此Rb = K*Rs。
• Tsym：符号周期，每个符号持续的时间，易知Tsym = 1/Rs，单位秒。
• Tsamp：采样周期，每个采样点持续的时间，易知Tsamp = 1/Fs，其中Fs为采样率。
• Bn：噪声带宽，单位赫兹，对于awgn噪声，对于复信号有 $Bn=Fs=1/Tsamp$。

联系与转换

$$EsN0(dB)=EbN0(dB)+10lo{g}_{10}(K)$$
由两者的定义很容易得出上式，$Es=K\ast Eb$，都转换成dB形式即可。
然后需要由EsN0(dB)来推倒出awgn函数所需要的SNR：
$$Es/N0(dB)=10lo{g}_{10}(Es/N0),Es=S\ast Tsym,N0=N/Bn$$
$$Es/N0=S\ast Tsym/(N/Bn)=(Tsym\ast Fs)\ast (S/N)$$
$$Es/N0(dB)=10lo{g}_{10}(Tsym/Tsamp)+SNR(dB)$$
$$SNR(dB)=EbN0(dB)+10lo{g}_{10}(K)-10lo{g}_{10}(Fs/Rs)$$
因此上式就是性能曲线图横坐标EbN0(dB)与awgn输入参数SNR(dB)之间的转换公式了。其中$Fs/Rs$与过采样率有关。如利用4倍于符号率的采样率时，即Fs/Rs = 4，则表示每个符号采4个样点。
对于实信号则有 $Bn=2\ast Fs$ （双边带）。于是转换关系为：
$$SNR(dB)=EbN0(dB)+10lo{g}_{10}(K)-10lo{g}_{10}(0.5\ast Fs/Rs)$$