卡尔曼滤波算法及其python实现

算法原理

python实现

# KF algorith demo by Leo
# 2020.01.06
# ZJG CAMPUS,ZJU

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
 

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生成带噪声的传感器观测值Z
Z中一共包含500个samples，第k个sample代表k时刻传感器的读数
假设只对机器人位置进行传感器观测，并且只用距离表示位置
因此，Z中只有一个观测变量，即机器人的位置，这个位置一维数据表示
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# 生成不带噪声的数据
Z_raw = [i for i in range(500)]
# 创建一个均值为0，方差为1的高斯噪声，共有500个samples，精确到小数点后两位
noise = np.round(np.random.normal(0, 1, 500), 2)
# 将z的观测值和噪声相加
Z = np.mat(Z_raw) + np.mat(noise)

 

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定义状态向量X的初始状态
X中包含两个状态变量：p和v，二者都被初始化为0，且二者都用标量表示
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X = np.mat([[0,], [0,]])



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定义初始状态协方差矩阵P
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P = np.mat([[1, 0], [0, 1]])



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定义状态转移矩阵F，假设每秒钟采一次样，所以delta_t = 1
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F = np.mat([[1, 1], [0, 1]])



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定义状态转移协方差矩阵Q
这里我们把协方差设置的很小，因为觉得状态转移矩阵准确度高
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Q = np.mat([[0.0001, 0], [0, 0.0001]])



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定义观测矩阵H
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H = np.mat([1, 0])



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定义观测噪声协方差R
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R = np.mat([1])
 


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卡尔曼滤波算法的预测和更新过程
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for i in range(100):
    x_predict = F * X#demo中没有引入控制矩阵B
    p_predict = F * P * F.T + Q
    K = p_predict * H.T / (H * p_predict * H.T + R)
    X = x_predict + K *(Z[0, i] - H * x_predict)
    P = (np.eye(2) - K * H) * p_predict
    print(X)
    plt.plot(X[0, 0], X[1, 0], 'ro', markersize = 4)
    
plt.show()

其中，横轴表示X[0,0]，即位置p; 纵轴表示X[1,0]，即速度v
可以看到速度v很快收敛于1.0，这是因为设置delta_t=1，即Z中的数据从0-500，每秒加1，卡尔曼滤波预测的速度与实际速度1.0很好的契合。
并且，我相信如果将横轴展开来看，卡尔曼滤波也对位置的预测具有很好的契合。

参考资料

1.[blog]详解卡尔曼滤波原理
翻译自http://www.bzarg.com/p/how-a-kalman-filter-works-in-pictures/
blog地址：https://blog.youkuaiyun.com/u010720661/article/details/63253509
2.[blog]我所理解的卡尔曼滤波
blog地址：https://www.jianshu.com/p/d3b1c3d307e0
3.[blog]卡尔曼滤波,最最容易理解的讲解.找遍网上就这篇看懂了.
blog地址：https://blog.youkuaiyun.com/phker/article/details/48468591
4.[paper]A New Approach to Linear Filtering
and Prediction Problems
paper地址：http://www.cs.unc.edu/~welch/kalman/media/pdf/Kalman1960.pdf