牛客网之华为机试题：HJ24 合唱队（动态规划）

一. 简介

本文记录牛客网上华为机试题：合唱队

本文通过动态规划思路，以C语言实现。

二. 牛客网之华为机试题：HJ24 合唱队（动态规划）

描述

音乐课上，老师将 nn 位同学排成一排。老师希望在不改变同学相对位置的前提下，从队伍中选出最少数量的同学，使得剩下的同学排成合唱队形。

你能帮助老师计算，最少需要出列多少位同学，才能使得剩下的同学排成合唱队形？

输入描述：

第一行输入一个整数 n(1≦n≦3000)代表同学数量。

第二行输入 n 个整数 h1,h2,…,hn(0≦hi≦105)代表每一位同学的身高。

输出描述：

输出一个整数，代表最少需要出列的同学数量。

示例1

输入：8

186 186 150 200 160 130 197 200

输出：4

说明：

在这个样例中，有且仅有两种出列方式，剩下的同学分别为 {186,200,160,130}{186,200,160,130} 和 {150,200,160,130}{150,200,160,130} 。

解题思路：动态规划

1.求每个位置左侧最长递增子序列（从左到右）

2. 求每个位置上右侧最长递减子序列（从右向左）

3.统计最长子序列（即最长合唱队形）

4. 最少出列人数：总人数-最长子序列数

C语言实现如下：

/*
动态规划
*/
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

int main() {
    int n = 0;
    int* height;
    int i, j;
    int max_len = 0;

    if(scanf("%d", &n) != EOF) {
        height = (int*)malloc(n*sizeof(int));
        for(i=0; i<n; i++) {
            scanf("%d", &height[i]);
        }
    }

    //1.求每个位置左侧最长递增子序列（从左到右）
    int* left_dp = (int*)malloc(n*sizeof(int));
    for(i=0; i<n; i++) {
        left_dp[i] = 1; //每个元素自身就是1个子序列
        for(j=0; j<i; j++) {
            //(left_dp[j]+1)>left_dp[i]:
            //把height[i]接在以height[j]结尾的递增序列后面，能形成比当前记录更长的序列
            //那么就更新dp_inc[i]
            if((height[j]<height[i]) && ((left_dp[j]+1)>left_dp[i])) {
                left_dp[i]=left_dp[j]+1;
            }
        }
    }

    //2. 求每个位置上右侧最长递减子序列（从右向左）
    int* right_dp = (int*)malloc(n*sizeof(int));
    for(i=n-1; i>=0; i--) {
        right_dp[i]=1;
        for(j=n-1; j>i; j--) {
            //(right_dp[i]+1)>right_dp[i]:
            //把height[i]接在以height[j]结尾的递增序列前面，能形成比当前记录更长的序列
            //则更新 right_dp[i]
            if((height[j]<height[i]) && ((right_dp[j]+1)>right_dp[i])) {
                right_dp[i]=right_dp[j]+1;
            }
        }
    }

    //3.统计最长子序列（即最长合唱队形）
    //上面两种子序列数目相加，求最长子序列数目
    for(i=0; i<n; i++) {
        if((left_dp[i]+right_dp[i]-1) > max_len) {
            max_len = left_dp[i]+right_dp[i]-1;
        }
    }

    //4. 最少出列人数：总人数-最长子序列数
    printf("%d\n", (n-max_len));

    free(height);
    height=NULL;
    free(left_dp);
    left_dp=NULL;
    free(right_dp);
    right_dp=NULL;
    return 0;
}